高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练） 6.1.2 在平面上画立体图形导学案 湘教版必修3

①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形； ②四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是菱形；

③四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影与在面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形． 解析：①四边形BFD′E的四个顶点在底面ABCD内的投影分别是点B，C，D，A，故投影是正方形，正确；②设正方体的边长为2，则AE＝1，取D′D的中点G，则四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是四边形AGD′E，由AE∥D′G，且AE＝D′G，∴四边形AGD′E是平行四边形，但AE＝1，D′E＝5，故四边形AGD′E不是菱形．对于③由②知是两个边长对应相等的平行四边形，从而③正确．

答案：①③

本类型问题多为选择或填空题，应抓住已

知图形中的端点，确定端点在投影面的位置，进而确定投影图形．

6－1两条相交直线的平行投影是( )． A．两条相交直线 B．一条直线

C．一条折线 D．两条相交直线或一条直线

解析：若光线与两相交直线所在平面平行，则投影是一条直线；否则，投影是两条相交直线．

答案：D

6－2如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形，则下列说法正确的是( )． A．内心的平行投影还是内心 B．重心的平行投影还是重心

- 17 -

C．垂心的平行投影还是垂心 D．外心的平行投影还是外心

解析：由平行投影的性质可知，三角形各边的中点的投影还是投影后三角形各边的中点，故三条中线的交点的平行投影不变，还是重心．

答案：B

- 18 -