海淀区2014-2015学年度高三第一学期期中试卷（理）-含答案

海淀区高三年级第一学期期中练习

数 学（理） 2014.11

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项。

（1）设集合A?{x?R|x?1}，B?{x?R|?1≤x≤2}，则A（A）[?1,??)

（B）(1,??)

（C）(1,2]

B?（ ）

（D）[?1,1)

（2）已知向量a?(2,?1)，b?(3,x). 若a?b?3，则x?（ ） （A）6

（B）5

（C）4

（D）3

（3）若等比数列{an}满足a1?a3?5，且公比q?2，则a3?a5?（ ） （A）10

（B）13

（C）20

（D）25

（4）要得到函数y?sin(2x?π)的图象，只需将函数y?sin2x的图象（ ） 3（B）向左平移

（A）向左平移

?个单位 3?个单位 3?个单位 6?个单位 6（C）向右平移（D）向右平移

111（5）设a?()3，b?log2，c?log23，则（ ）

32（A）a?b?c

（B）c?a?b

（C）a?c?b

（D）c?b?a

（6） 设a,b?R，则“ab?0且a?b”是“（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件

11?”的（ ） ab（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

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???x,x?0,（7）已知函数f(x)??若关于x的方程f(x)?a(x?1)有三个不相等的实数根，

??x,x≥0.则实数a的取值范围是（ ） （A）[,??)

12（B）(0,??) （C）(0,1)

an(Sn)（D）(0,)

12（8）设等差数列{an}的前n项和为

Sn.在同一个坐标系中，an?f(n)及Sn?g(n)的部分图象如图所示，则

（ ）

0.77-0.4O-0.88n

（A）当n?4时，Sn取得最大值 （C）当n?4时，Sn取得最小值

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）设复数z?（B）当n?3时，Sn取得最大值 （D）当n?3时，Sn取得最小值

i，则z?______． 1?ix?a（10） 已知函数y?2（11）

的图象关于y轴对称，则实数a的值是 .

?π?π(x?sinx)dx? ________.

（12）为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C（单位：

mg/L）随时间t（单位：h）的变化关系为C?药品的浓度达到最大.

20t，则经过_______h后池水中t2?4A（13）如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点， 且

BD?2DC.若AC?mAB?nAD(m,n?R)，则m?n?____.

BDC（14）已知函数f(x)?Asin(?x??)（A,?,?是常数，A?0,??0）的最小正周期为π,

设集合M?{直线ll为曲线y?f(x)在点(x0,f(x0))处的切线，x0?[0,π)}.若集合

M中有且只有两条直线互相垂直，则?= ；A= .

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三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （15）（本小题满分13分）

已知函数f(x)?sinx?sin(x?（Ⅰ）求f()的值；

（Ⅱ）求f(x)的单调递增区间.

（16）（本小题满分13分）

已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1?（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{an?n}的前n项和Sn.

π). 3π21，且a1,a3,?a2成等差数列. 2第 3 页 共 12 页

（17）（本小题满分13分）

如图所示，在四边形ABCD中，?D?2?B，且AD?1,CD?3,cosB?（Ⅰ）求△ACD的面积； （Ⅱ）若BC?23，求AB的长.

（18）（本小题满分14分）

已知函数f(x)?2alnx?x2?1.

（Ⅰ）若a?1,求函数f(x)的单调递减区间；

（Ⅱ）若a?0，求函数f(x)在区间[1,??)上的最大值； （Ⅲ）若f(x)?0在区间[1,??)上恒成立，求a的最大值.

BCAD3. 3第 4 页 共 12 页