山东省日照市莒县2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷（解析版）

∵AB∥CD， ∴AB∥PE∥CD，

∴∠APE＝∠PAB＝∠α，∠CPE＝∠PCD＝∠β， ∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠α+∠β； （3）如图3，过P作PE∥AB，交AC于E，

∵AB∥CD， ∴AB∥PE∥CD，

∴∠PAB＝∠APE＝∠α，∠PCD＝∠CPE＝∠β， ∵∠APC＝∠APE﹣∠CPE， ∴∠APC＝∠α﹣∠β．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；作平行线构造内错角是解决问题的关键．

22．【分析】（1）根据矩形的性质求出OA、OC的长即可解决问题． （2）由OP＝OQ得到4﹣t＝2t，解方程即可．

（3）连接OB，根据S四边形OPBQ＝S△OPB+S△OQB计算即可解决问题． 【解答】解：（1）由题意A（8，0），C（0，4）．

（2）∵CP＝t，OQ＝2t， ∴OP＝4﹣t，

由OP＝OQ得到4﹣t＝2t，

∴t＝s时，OP＝OQ．

（3）连接OB．

∵S四边形OPBQ＝S△OPB+S△OQB＝?（4﹣t）?8+?2t?4＝16﹣4t+4t＝16， ∴四边形OPBQ的面积不变．

【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、三角形的面积公式等知识，解题的关键是理解题意，学会用分割法求四边形面积，属于中考常考题型．