2017-2018学年高中物理 课时跟踪检测(三)简谐运动的回复力和能量 新人教版选修3-4

课时跟踪检测（三） 简谐运动的回复力和能量

1．(多选)关于简谐运动的动力学公式F＝－kx，以下说法正确的是( ) A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧长度

B．k是回复力跟位移的比例常数，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移 C．对于弹簧振子系统，k是劲度系数，它由弹簧的性质决定 D．因为k＝，所以k与F成正比

解析：选BC k是回复力跟位移的比例常数，对弹簧振子系统，k是弹簧的劲度系数，由弹簧的性质决定，x是弹簧形变的长度，也是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，故B、C正确。

2．如图1甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图像，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图像中正确的是( )

Fx

图1

解析：选C 由题图乙可知，x＝Asin ωt，弹簧振子做简谐运动，回复力F＝－kx，由牛顿第二定律可知，a＝＝－

FmkAsin ωt，可知选项C正确。 m3．(多选)图2是质量相等的甲、乙两个物体分别做简谐运动时的图像，则( )

图2

A．甲、乙物体的振幅分别是2 m和1 m B．甲的振动频率比乙的大

C．前2 s内两物体的加速度均为负值 D．第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最大

解析：选BCD 由图像知，甲、乙振幅分别为2 cm和1 cm，A错误；8 s内甲完成2次全振动，乙完成1次全振动，B正确；前2 s内，甲、乙的位移均为正，所以加速度均为负值，C正确；第2 s末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移处，加速度最大，D正确。

4．做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧40 cm时，它的加速度为( )

A．20 m/s，向右 C．40 m/s，向右

22

B．20 m/s，向左 D．40 m/s，向左

2

2

解析：选D 加速度方向指向平衡位置，因此方向向左。由力和位移的大小关系F＝kx可知，当x＝40 cm时，F＝8 N，a＝＝40 m/s，方向指向平衡位置，故D正确。

5.如图3所示，竖直悬挂的弹簧振子做振幅为A的简谐运动，当物体到达最低点时，物体恰好掉下一半(即物体质量减少一半)，此后振动系统的振幅的变化为( )

Fm2

图3

A．振幅不变 B．振幅变大 C．振幅变小

D．条件不够，不能确定

解析：选B 当物体到达最低点时掉下一半(即物体质量减少一半)后，新的系统将继续做简谐运动，机械能也是守恒的，所以还会到达原来的最低点。但是，由于振子质量的减少，新的平衡位置将比原来的平衡位置高，所以振幅变大。

6. (多选)图4是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定( )

图4

A．从t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小 B．从t2到t3时间内振幅不断增大 C．t3时刻振子处于平衡位置处，动能最大 D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同

2

解析：选AC t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；振幅是离开平衡位置的最大距离，简谐运动的振幅保持不变，从t2到t3，变化的是位移而不是振幅，B错误；t3时刻振子位移为零，处于平衡位置处，速度最大，动能最大，C正确；t1、t4时刻位移相同，即振子处于同一位置，但运动方向相反，速度等大反向，动能相同，D错误。

7.如图5所示，光滑的水平面上放有一弹簧振子，轻弹簧右端固定在滑块上，已知滑块质量m＝0.5 kg，弹簧劲度系数k＝240 N/m，将滑块从平衡位置O向左平移，将弹簧压缩5 cm，静止释放后滑块在A、B间滑动，则：

图5

(1)滑块加速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时滑块加速度多大？

(2)滑块速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时滑块速度多大？(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3 J)

解析：(1)由于简谐运动的加速度a＝＝－x，故加速度最大的位置在最大位移处的AFmkmk24022

或B两点，加速度大小a＝x＝×0.05 m/s＝24 m/s。

m0.5

(2)在平衡位置O滑块的速度最大。 12

根据机械能守恒，有Epm＝mvm，故vm＝

2

2

2Epm

m＝2×0.3

m/s≈1.1 m/s。 0.5

答案：(1)A点或B点 24 m/s (2)O点 1.1 m/s

8.一轻质弹簧直立在地面上，其劲度系数为k＝400 N/m，弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子内装物体B，B的上、下表面恰与盒子接触，如图6所示。A和B的质量mA＝mB＝1 kg，g取10 m/s，不计阻力。先将A向上抬高使弹簧伸长5 cm后从静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动。已知弹簧的弹性势能取决于弹簧的形变大小，试求：

2

图6

(1)盒子A的振幅； (2)物体B的最大速率；

3

(3)当A、B的位移为正的最大和负的最大时，A对B的作用力的大小分别是多少？ 解析：(1)振子在平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧被压缩Δx，则kΔx＝(mA＋mB)g，Δx＝＝10 cm。

(2)由于开始时弹簧的伸长量恰好等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量，故弹性势能相等，设振子的最大速率为v，物体B从开始运动到达平衡位置，应用机械能守恒定律，得mBgA12

＝mBv，v＝2gA≈1.4 m/s。 2

(3)在最高点，振子受到的重力和弹力方向相同，由牛顿第二定律得(mA＋mB)a1＝kΔx＋(mA＋mB)g，a1＝20 m/s，方向向下，A对B的作用力方向向下，且F1＋mBg＝mBa1，得F1＝mB(a1－g)＝10 N；在最低点由简谐运动的对称性得a2＝20 m/s，方向向上，A对B的作用力方向向上，且F2－mBg＝mBa2，得F2＝mB(g＋a2)＝30 N。

答案：(1)10 cm (2)1.4 m/s (3)10 N 30 N

2

2

mA＋mBg＝5 cm。开始释放时振子处在最大位移处，故振幅A＝5 cm＋5 cmk

4