人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组全章教案（共52页）

继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.同学们可以先独立分析问题中的数量关系,列出方程组,得出问题的答案,然后再互相交流.

[设计意图] 学生有了一定的列方程组解决问题的经验,通过导语简明介绍了继续探究用方程组解决问题的方法,便于学生开展自学和总结方法.

[过渡语] 我们学会了解二元一次方程组的方法,不仅是学会了一种计算方法,而且我们还可以通过解方程组解决生活中的一些实际问题. (探究1)

养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用饲料675 kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛,这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg,每头小牛1天约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗?

(解析:设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x kg和y kg.) 思路一

1.分析数量关系.

设每头大牛1天约用饲料x kg,每头小牛1天约用饲料y kg,根据两种情况的饲料用量,找出相等关系:

(1)30x+15y=675(kg); (2)12x+5y=940- 675(kg). 2.列、解方程组. 解这个方程组,得 3.解答问题.

从方程组的解可以看出,每头大牛1天约需饲料20 kg,每头小牛1天约需饲料5 kg.因此,饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确,对小牛的食量估计偏多. 思路二 问题1

判断李大叔的估计是否准确有哪些方法,哪种方法更为准确?

方法1:根据李大叔的估计的结果及问题中给定的数量关系来检验.

方法2:根据问题中给定的数量关系求出平均每头大牛和每头小牛1天各约用的饲料量.根据计算的结果判断李大叔的估计情况.

(提示:由于李大叔估计的两个数值之间有一定的波动,因此采用估测计算的方法比较难准确地判断结果的准确程度.) 问题2

列方程组求解判断. (1)探究思路指导:

首先分析问题中的数量关系,其次列出方程组,最后得出问题的答案. (2)列、解方程组:

解:设平均每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x kg和y kg.根据题意得 解这个方程组,得 (3)回归问题:

方程组的解为这就是说,平均每头大牛和每头小牛1天各约用饲料20 kg和5 kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计准确,对小牛的食量估计不准确.

[知识拓展] 1.列方程组解应用题的关键是准确找出题目中的相等关系,正确地列出方程组. 2.列方程组时应注意方程两边表示的是同类量,同类量的单位要统一.

3.作答时,要根据实际问题的意义,判断求得的结果是否合理,不合理的解应该舍去.

利用列方程组解决实际问题的关键是弄清题中蕴含着的等量关系.根据等量关系设出未知数,列方程组求解,注意实际问题的解要进行检验.

1.小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张,单价分别是1元与2元.设购买1元的贺卡为x张,2元的贺卡为y张,那么x,y所适合的一个方程组是 ( ) A. B. C. D.

解析:此题的等量关系为:①1元的贺卡张数+2元的贺卡张数=8张;②1元的贺卡钱数+2元的贺卡钱数=10元.根据1元的贺卡张数+2元的贺卡张数=8张,得方程x+y=8;根据1元的贺卡钱数+2元的贺卡钱数=10元,得方程为x+2y=10.列方程组为故选D.

2.有大、小两种船,1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名,2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人.某船家有3艘大船与6艘小船,一次可以载乘客的人数为 ( ) A.129 B.120 C.108 D.96

解析:应先算出1艘大船的载客量及1艘小船的载客量.等量关系为:1艘大船的载客量+4×1艘小船的载客量=46;2×1艘大船的载客量+3×1艘小船的载客量=57.设1艘大船的载客量为x人,1艘小船的载客量为y人.则解得∴3x+6y=96.∴1艘大船与6艘小船一次可以载乘客的人数为96人.故选D.

3.学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出,共购得8张甲票,4张乙票,总共用了112元.已知每张甲票比乙票贵2元,则甲票、乙票的票价分别是 ( ) A.甲票10元/张,乙票8元/张 B.甲票8元/张,乙票10元/张 C.甲票12元/张,乙票10元/张 D.甲票10元/张,乙票12元/张

解析:用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系.本题中2个等量关系为:购买甲票钱数+购买乙票钱数=112元,甲票单价- 乙票单价=2元.设甲票、乙票的单价分别是x元,y元,则解得故甲票10元/张,乙票8元/张.故选A.

4.王阿姨和李奶奶一起去超市买菜,王阿姨买西红柿、茄子、青椒各1 kg,共花12.8元;李奶奶买西红柿2 kg、茄子1.5 kg,共花15元.已知青椒每千克4.2元,请你求出每千克西红柿、茄子各多少元.

解:设每千克西红柿x元,每千克茄子y元.根据题意得解得答:每千克西红柿4.2元,每千克茄子4.4元.

第1课时 探究1

列方程组解决实际问题的主要思路: 实际问题

一、教材作业 【必做题】

教材第101页习题8.3第2题. 【选做题】

教材第101页习题8.3第3题. 二、课后作业

【基础巩固】

1.把一根长100 cm的木棍锯成两段,使其中一段的长比另一段长的2倍少5 cm,则锯出的木棍的长不可能为 ( ) A.70 cm B.65 cm

C.35 cm D.35 cm或65 cm

2.(2014?温州中考)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生有x人,女生有y人,根据题意,列方程组正确的是 ( ) A. B. C. D.

3.某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员,花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件,其中甲种奖品每件16元,乙种奖品每件12元,求甲、乙两种奖品各买多少件.该问题中,若设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件,则列方程组正确的是 ( ) A. B. C. D.

4.(2014?济南中考)2014年世界杯足球赛在巴西举行,小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张,总价为5800元.其中小组赛球票每张550元,淘汰赛球票每张700元,小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张?

5.为净化空气,美化环境,某市冷水滩区在许多街道和居民小区都种上了玉兰树和樟树,冷水滩区新建的某住宅区内,计划投资1.8万元种玉兰树和樟树共80棵,已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为:玉兰树300元/棵,樟树200元/棵,可种玉兰树和樟树各多少棵? 【能力提升】

6.某蔬菜公司收购某种蔬菜140吨,准备加工上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天精加工,几天粗加工?设安排x天精加工,y天粗加工.为解决这个问题,所列方程组正确的是 ( ) A. B. C. D.

7.在早餐店里,王伯伯买5个馒头,3个包子,老板少拿2元,只要50元.李太太买了11个馒头,5个包子,老板以售价的九折优待,只要90元.若馒头每个x元,包子每个y元,则可表示题目中的数量关系的方程组为 ( ) A. B. C. D.

8.某通信运营商的短信收费标准如下:发送网内短信0.1元/条,发送网际短信0.15元/条.该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条,依照该收费标准共支出短信费用19元.小王该月发送网内、网际短信各多少条?

9.体育文化用品商店购进篮球和排球共20个,进价和售价如下表,全部销售完后共获利润260元.

篮球 排球

进价(元/个) 80 50 售价(元/个) 95 60

(1)购进篮球和排球各多少个?

(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等? 【拓展探究】

10.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试,同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐.

(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐;

(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由. 【答案与解析】

1.A(解析:不妨设其中一段的长为x,另一段的长为y,根据题意得解这个二元一次方程组得因为这两段没有顺序,所以锯出的木棍的长可能为65 cm或35 cm,不可能为70 cm.故选A.) 2.D(解析:根据男、女生人数为20,共种了52棵树苗,列出方程组) 3.B(解析:购买甲种奖品x件,乙种奖品y件,甲、乙两种奖品共30件,所以x+y=30.因为甲种奖品每件16元,乙种奖品每件12元,买奖品共花了400元,所以16x+12y=400,综上可得方程组:故选B.)

4.解:设小李预订了小组赛球票x张,淘汰赛球票y张,由题意得解得答:小李预定了小组赛球票8张,淘汰赛球票2张.

5.解:设种玉兰树x棵,樟树y棵,则解得答:可种玉兰树20棵,樟树60棵.

6.D(解析:两个定量为:加工天数,蔬菜吨数.等量关系为:精加工天数+粗加工天数=15;6×精加工天数+16×粗加工天数=140.根据安排x天精加工,y天粗加工,可列方程组故选D.)

7.B(解析:馒头每个x元,包子每个y元,王伯伯买5个馒头,3个包子,老板少拿2元,只要50元,可列式为5x+3y=50+2,李太太买了11个馒头,5个包子,老板以售价的九折优待,只要90元,可列式为0.9(11x+5y)=90,故可列方程组为故选B.) 8.解:设小王该月发送网内短信x条,网际短信y条.

根据题意得解这个方程组得答:小王该月发送网内短信70条,网际短信80条.

9.解:(1)设购进篮球x个,排球y个,由题意得解得 答:购进篮球12个,排球8个. (2)6×(60- 50)÷(95- 80)=4(个).

10.解:(1)设1个大餐厅可供x名学生就餐,1个小餐厅可供y名学生就餐,根据题意,得解这个方程组,得答:1个大餐厅可供960名学生就餐,1个小餐厅可供360名学生就餐. (2)因为960×5+360×2=5520>5300,所以7个餐厅同时开放,能供全校的5300名学生就餐.

本课时的学习重点是探究列方程组解应用问题的一般过程.从学情看,学生有了一定的解方程组技能,对列方程组解决实际问题也有了一定的体会,在这种认识的基础上,本课时的教学以学生的自主探索为主,让学生真正感受到数学在生活中的应用价值.

本课时的难点是方程组解的意义和实际意义之间的关系.对方程组解的意义和实际意义之间的区别没有做特别的强调,会造成以后学生忽略方程组解的实际意义的情况,可能出现解题的疏漏.

在本课时的最后,师生共同总结列方程组解决实际问题的基本步骤.再选择一个类型题作为例题的补充.

某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,他开车如果以每小时50千米的速度行驶,就会迟到24分钟;如果以每小时75千米的速度行驶,那么可提前24分钟到达乙地.求从甲地到乙地的路程.

〔错解1〕 设从甲地到乙地的路程为s千米,从甲地到乙地的规定时间是t小时,根据题意,得解得答:从甲地到乙地的路程是7200千米.

〔错解2〕 设从甲地到乙地的路程为s千米,从甲地到乙地的规定时间是t小时,根据题意,