2020年中考数学模拟试题汇编专题41：阅读理解、图表信息(含答案)

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图3

图4

解： （1）①对 ②错；

（2）③证明：过A作AM⊥BC交BC的延长线于点M、过D作DN⊥EF于点N， ∴∠AMB=∠DNE=90° 又∵∠ABM+α=β+α=180° ∴∠ABM=β 即：∠ABM=∠E

∴△ABM∽△DEN （3）S1=S2； （4）如图：S△DGH=25， 3. ( ·重庆铜梁巴川·一模）阅读下列材料：

（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：

（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）． 根据以上材料，解答下列问题： （1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求

= 4 ，

的值．

= 14 ，

= 194 ；

即

，

【分析】（1）模仿例题利用完全平方公式即可解决． （2）模仿例题利用完全平方公式以及立方和公式即可． 【解答】解；（1）∵x2﹣4x+1=0， ∴x+=4， ∴（x+）2=16， ∴x2+2+∴x2+

=16， =14，

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∴（x2+∴x4+∴x4+

）2=196， +2=196， =194．

故答案为4，14，194． （2）∵2x2﹣7x+2=0， ∴x+=，x2+∴

=

，

）=×（

﹣1）=

．

=（x+）（x2﹣1+

4. (2016·山西大同 ·一模）问题情境：如图将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点

B恰好落在AD边的中点F处，折痕EG分别交AB、CD于点E、G，FN与DC交于点M，连接BF交EG于点P. 独立思考：

（1）AE=_______cm，△FDM的周长为_____cm （2）猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系，

并证明你的结论. 拓展延伸：

如图2，若点F不是AD的中点，且不与点A、D重合： ①△FDM的周长是否发生变化，并证明你的结论.

②判断（2）中的结论是否仍然成立，若不成立请直接写出新的结论（不需证明）. 答案：

（1）3， 16

(2)EG⊥BF, EG=BF 则∠EGH+∠GEB=90°

由折叠知，点B、F关于直线GE所在直线对称 ∴∠FBE=∠EGH ∵ABCD是正方形

∴AB=BC ∠C=∠ABC=90° 四边形GHBC是矩形，∴GH=BC=AB ∴△AFB全等△HEG

∴BF=EG (3)①△FDM的周长不发生变化 由折叠知∠EFM=∠ABC=90° ∴∠DFM+∠AFE=90°

∵四边形ABCD为正方形，∠A=∠D=90° ∴∠DFM+∠DMF=90° ∴∠AFE=∠DMF ∴△AEF∽△DFM

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VFMD的周长FD=∴AEF 的周长AEV设AF为x，FD=8-x

222∴-23 x?AE?(8?AE)

64?x2AE?

16∴

VFMD的周长8?x?

x?AE?8?AEAE(8?x)(8?x)16(64?x2)△ FMD的周长=??16 2216?x64?x16∴△FMD的周长不变 ②（2）中结论成立

5. （ ·吉林东北师范大学附属中学·一模）（6分）一个不透明的盒子中有三张卡片，卡

片上面分别标有数字0,1,2，每张卡片除数字不同外其他都相同．小明先从盒子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的概率． 答案：解：如图．

第一次

结果 0 1 第一次 0 1 2 第二次 0 0 1 第二次 0 1 2 0 1 2

0 1 2 1 1 2

2 2 3 结果 0 1 2 1 2 3 2 3 4

∴P（小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数）?2 2 3 4 5 96. （ ·广东·一模）（本题满分10分）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．

理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；

（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；

（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=

，点A在BP边上，且

AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．

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解：（1）如图1所示（画2个即可）．