宁夏银川一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题

银川一中2017/2018学年度(上)高二期末考试

数学试卷(理科)

命题教师：

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z满足z(1?i)?1?i（i是虚数单位)，则z的共轭复数z= A．?i 2．演绎推理是

A．部分到整体，个别到一般的推理 B．特殊到特殊的推理 C．一般到一般的推理 3．用数学归纳法证明：“1+a+a+…+a

2

B．?2i C．i D．2i

2n+1

D．一般到特殊的推理

1?a2n?1=(a≠1)”，在验证n=1时，左端计算所得项为

1?aA．1+a B．1+a+a2+a3 C．1+a+a2 D．1+a+a2+a3+a4 4．双曲线8kx2?ky2?8的一个焦点是（0，－3），则k的值是 A．1

B．－1

C．

15 3D．－

15 35．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是 A．

10 5B．

10 10C．

1 3D．

22 3x2y236．已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交

ab3C于A、B两点，若?AF1B的周长为43，则C的方程为

x2y2x2x2y2x2y22A．??1 B．?y?1 C．??1 D．??1

3231281247．曲线y?xex?1在点（1,1）处切线的斜率等于 A．2e

B．e

C．2

D．1

8．已知函数f(x)=x2(ax+b)(a,b∈R)在x=2时有极值，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f(x)的单调减区间为

A．（－∞，0） B．（0，2） C．（2，+∞） D．（－∞，+∞） 9．已知函数f(x)?3x3?ax2?x?5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是 A．(??,5]

B．(??,5)

C．(??,37] 4D．(??,3]

exe210．设函数f?x?满足xf??x??2xf?x??,f?2??,则x?0,时，f?x?

x82A．有极大值,无极小值 C．既有极大值又有极小值

B．有极小值,无极大值 D．既无极大值也无极小值

x2y211．设双曲线2?2?1(a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于

abA、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点， 若OP??OA??OB(?,??R)，??? A．

3，则该双曲线的离心率为 169233532 B． C． D．

835212．已知函数f(x)=a?x???1?a-2lnx(a∈R)，g(x)=?，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f(x0)>g(x0)?x?x成立，则实数a的取值范围为

A．[1，+∞) B．(1，+∞) C．[0，+∞) D．(0，+∞) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．观察下列不等式

1?13? 2221?1?115??， 223331117?2?2? 22344……

照此规律，第五个不等式为 . ．．．

14．已知抛物线y2?2px(p?0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 . 15．若f(x)?x?22?10f(x)dx，则?f(x)dx? .

01x2y216．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A为椭圆的上顶点，B是直

ab线 AF2与椭圆的另一个交点，且?F1AF2?60,?AF1B的面积为403，则a的值是 . 三、解答题：(本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本大题满分10分）

已知动圆C过点A(－2，0)，且与圆M：(x－2)2+y2=64相内切求动圆C的圆心的轨迹方程.

0

18．（本大题满分12分）

已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－(1)求a，b的值与函数f（x）的单调区间

(2)若对x?〔－1，2〕，不等式f（x）?c2恒成立，求c的取值范围

2与x＝1时都取得极值 3

19．（本大题满分12分）

如图，正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．建立如图的空间直角坐标z 系。 A A1（1）求证：AB1⊥平面A1BD； （2）求二面角A?A1D?B的正弦值； （3）求点C到平面A1BD的距离．

20．（本大题满分12分）

O B x C D F C1B1y 如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F 是CD的中点。

（1）求证：AF//平面BCE； （2）求证：平面BCE⊥平面CDE；

（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小.

21．（本大题满分12分）

x2y22,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆C两设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为e=2ab焦点的距离之和为4.

(1)求椭圆C的方程；

(2)椭圆C上一动点P?x0,y0?关于直线y?2x的对称点为P1?x1,y1?,求3x1?4y1的取值范

围.

22．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?lnx?a(x?1). x?1 （1）若函数f(x)在(0,??)上为单调增函数，求a的取值范围； （2）设m,n?R,且m?n,求证:

?m?nm?n?.

lnm?lnn2