三角函数练习题 菁优网

=2cos（2+α）﹣） 21=2×（﹣1=点评： 故选：A 本题考查二倍角公式和诱导公式，属基础题． 12．（2015?陕西模拟）若tan（α+45°）＜0，则下列结论正确的是（ ） Asinα＜0 Bcosα＜0 Csin2α＜0 Dcos2α＜0 ． ． ． ． 考点： 两角和与差的正切函数． 专题： 分析： 三角函数的求值． 由条件利用两角和的正切公式求得，tanα＞1，再利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式求得cos 2α=2解答： ，从而得出结论． 解：∵tan（α+45°）＜0，∴＜0，求得tanα＞1或第21页（共46页）

tanα＜﹣1，∴tan2α＞1． ∴cos2α==＜0， 故选：D． 点评： 本题主要考查两角和的正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题． 13．（2015?钦州模拟）若，则sin2α的值为（ A． B． C． D． 考点： 二倍角的正弦；二倍角的余弦． 专题： 计算题；三角函数的求值． 分析： 由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα﹣sinα，或 cosα+sinα的值，由此求得sin2α的值． 解答： 解：∵由已知得：cos2α=sin第22页（共46页）

）

（﹣α）， 2∴cosα﹣sinα=（sinα﹣cosα）， ∴当cosα+sinα=﹣时，两边平方，可得：1+sin2α=，从而可解得：sin2α=﹣． 当sinα﹣cosα=0时，两边平方，可得：1﹣sin2α=0，从而可解得：sin2α=1． 综上可得：A=﹣，或1，结合选项， 故选：A． 本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式的应用，属于中档题． 2

2点评： 14．（2015?黑龙江模拟）设函数f（x）=

2

2

sin

，若存在f（x）的极值点x0满足x0+[f

（x0）]＜m，则m的取值范围是（ ） A（﹣∞，﹣6）B（﹣∞，﹣4）C（﹣∞，﹣2）D（﹣∞，﹣1）． ∪（6，+∞） ． ∪（4，+∞） ． ∪（2，+∞） ． ∪（1，+∞） 考点： 正弦函数的第23页（共46页）

定义域和值域． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由题意可得，f（x0）=±，且 =kπ+，k∈z，再由题意可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，可得m2 ＞m2+3，由此求得m的取值范围． 解答： 解：由题意可得，f（x0）=±，且 =kπ+，k∈z，即 x0=m． 再由x02+[f（x0）]2＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|， ∴m2 ＞m2+3，∴m2＞4． 求得 m＞2，或m＜﹣2，

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