三角函数练习题 菁优网

=﹣tanB， 整理得tan2B=4，解得tanB=2，（tanB=﹣2舍，否则A，B，C都是钝角不成立）， 则tanA=tanB=1， 则tan（B﹣A）==， 则B﹣A为锐角， 则cos2（B﹣A）====， 则cos（B﹣A）==

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， 故选：D 本题主要考查三角函数值的化简和求解，根据等差数列关系进行求解，利用两角和差的正切公式是解决本题的关键． 点评： 10．（2015?安徽模拟）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB+bcosA=4cosC，且c=2，则△ABC面积的最大值为（ ） ABC2 D2 ． ． ． ． 考点： 两角和与差的正弦函数；正弦定理． 专题： 解三角形． 分析： 利用正弦定理把题设中关于边的等式转换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosC，进而求得C．根据余弦定理求得a和b的不等式关系，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积，利用a和b的不等式关系求得三角形面积的最大值． 第18页（共46页）

解答： 解：∵acosB+bcosA=4cosC，且c=2， ∴由题意及正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC， 即sinC=2sinCcosC，故cosC=， 可解得：sinC=， 可得：cosC==， ∴ab=a2+b2﹣4≥2ab﹣4，即ab≤4，等号当a=b时成立， ∴可得：S△ABC=absinC≤． 故选：A． 点评： 本题主要考查了余弦定理的应用，正弦定理的应用，两角和公式的化简求值，属于基本知识的考查． 11．（2015?鹰潭二模）若sin（

﹣α）=

，则cos（

+2α）=（第19页（共46页）

）

AB． ﹣ ． 考点： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数． 专题： 三角函数的求值． 分析： 由诱导公式可得cos（+α）=sin（﹣α）=，再由二倍角公式可得cos（+2α）=2cos2（+α）﹣1，代值计算可得． 解答： 解：∵sin（﹣α）=， ∴cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=， ∴cos（+2α）

C﹣ D． ． 第20页（共46页）