三角函数练习题 菁优网

式、定义域和值域；对数函数的值域与最值． 专题： 压轴题；新定义． 分析： 根据“稳定区间”的定义，我们要想说明函数存在“稳定区间”，我们只要举出一个符合定义的区间M即可，但要说明函数没有“稳定区间”，我们可以用反证明法来说明．由此对四个函数逐一进行判断，即可得到答案． 解答： 解：①对于函数（fx）=ex 若存在“稳定区间”[a，b]，由于函数是定义域内的增函数，故有ea=a，eb=b， 即方程ex=x有两个解，即y=ex和y=x的图象有两个交点，这与即y=ex和y=x的图象没有公共点相矛盾，故①不存在“稳定区间”． ②对于f（x）=x3 存在“稳

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定区间”，如 x∈[0，1]时，f（x）=x3 ∈[0，1]． ③对于，存在“稳定区间”，如 x∈[0，1]时，∈[0，1]． ④对于 f（x）=lnx，若存在“稳定区间”[a，b]，由于函数是定义域内的增函数，故有lna=a，且lnb=b，即方程lnx=x 有两个解， 即y=lnx 和 y=x的图象有两个交点，这与y=lnx 和 y=x的图象没有公共点相矛盾，故④不存在“稳定区间”． 故选 B． 点评： 本题考查的知识点是函数的概念及其构造要求，在说明一个函数没有“稳定区间”时，利用函数的性质、图象结合反证法证

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明是解答本题的关键． 29．（2015?长沙模拟）设函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜），且其图象关

于直线x=0对称，则（ ） Ay=f（x）的最． 小正周期为π，且在（0，）上为增函数 By=f（x）的最． 小正周期为，且在（0，）上为增函数 Cy=f（x）的最． 小正周期为π，且在（0，）上为减函数 Dy=f（x）的最． 小正周期为，且在（0，）上为减函数 考点： 三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用；余弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 计算题；三角

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函数的图像与性质． 分析： 通过两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的最小正周期，再由函数图象关于直线x=0对称，将x=0代入函数解析式中的角度中，并令结果等于kπ（k∈Z），再由φ的范围，求出φ的度数，代入确定出函数解析式，利用余弦函数的单调递减区间确定出函数的得到递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），可得出（0，）?[kπ，kπ+]（k∈Z），即可得到函数在（0，）上为减函数，进而得到正确的选项． 解答： 解：∵f（x）

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