3、2018海淀初三二模数学试题及答案

注意到D3在抛物线的对称轴上，故D3为抛物线的顶点. 设抛物线的表达式是y?a?x?2??2?n. 当x??1时，y?1，代入得a?n?1. 所以y??n?1??x?2??2?n.

令x?0，得y?4?n?1??2?n?3n?2?n，解得n?1，与n?1矛盾. 所以 不存在满足条件的C点. 22

27．（1）DE?DF； （2）解：连接DE，DF， ∵△ABC是等边三角形， ∴?C?60?. ∵?DBC??， ∴?BDC?120???.

∵点C与点F关于BD对称，

∴?BDF??BDC?120???，DF?DC. ∴?FDC?120??2?. 由（1）知DE?DF.

∴F，E，C在以D为圆心，DC为半径的圆上.

∴?FEC?12?FDC?60???. （3）BG?GF?FA.理由如下： 连接BF，延长AF，BD交于点H，

AFGDBEC

∵△ABC是等边三角形，

∴?ABC??BAC?60?，AB?BC?CA. ∵点C与点F关于BD对称， ∴BF?BC，?FBD??CBD. ∴BF?BA. ∴?BAF??BFA. 设?CBD??， 则?ABF?60??2?. ∴?BAF?60???. ∴?FAD??.

∴?FAD??DBC.

BECGFADH由（2）知?FEC?60???. ∴?BGE??FEC??DBC?60?. ∴?FGB?120?，?FGD?60?.

四边形AFGB中，?AFE?360???FAB??ABG??FGB?120?. ∴?HFG?60?.

∴△FGH是等边三角形. ∴FH?FG，?H?60?. ∵CD?CE， ∴DA?EB.

在△AHD与△BGE中，

??AHD??BGE,???HAD??GBE, ?AD?BE.?∴△AHD?△BGE. ∴BG?AH.

∵AH?HF?FA?GF?FA，

∴BG?GF?FA．

28．解：（1）函数y?2x?1的限减系数是2；

11111???0，（2）若m?1，则m?1?0，（m?1，）和（m，）是函数图象上两点，?mm?1m(m?1)m?1m与函数的限减系数k?4不符，∴m?1． 若0?m?111，（t?1，）和（t，）是函数图象上横坐标之差为1的任意两点，则0?t?m，2t?1t111??， tt?1?t(t?1)11111∵?t(t?1)?0，且?t(t?1)??(t?)2???(m?)2??，

2424411?4，与函数的限减系数k?4不符. ∴?tt?1∴m?若

1． 2111?m?1，（t?1，）和（t，）是函数图象上横坐标之差为1的任意两点，则0?t?m，2t?1t111??， tt?1?t(t?1)111∵?t(t?1)?0，且?t(t?1)??(t?)2??，

2441111??4，当t?时，等号成立，故函数的限减系数k?4． ∴?tt?1?t(t?1)2∴m的取值范围是

1?m?1． 2（3）-1?n?1．