(优辅资源)黑龙江省哈尔滨市 高二下学期期末数学(理)试题 Word版含答案

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??x?1?2t18．(满分12分)已知直线l的参数方程为?（t为参数），以坐标原点为极点，x??y?2tsin?正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是??． 21?sin?（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）若点P是曲线C上的动点，求P到直线l距离的最小值，并求出此时P点坐标．

19. (满分12分)设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c. 已知

sin(A?B)b?c?.

sin(A?B)c（1）求角A的大小；

（2）当a?6时，求?ABC面积的最大值，并指出面积最大时?ABC的形状.

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20. (满分12分)已知函数f?x??sinx?23sinxcosx?sin?x?2???????sinx????. 4??4?（Ⅰ）求f?x?的最小正周期和单调增区间；

（Ⅱ）若x?x0?0?x0??????为f?x?的一个零点，求cos2x0的值. 2?

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21．(满分12分)已知函数f?x??kx,g?x??（1）求函数g?x??lnx. xlnx的单调区间； x（2）若不等式f?x??g?x?在区间，?0,???内恒成立，求实数k的取值范围。

22. (满分12分)已知函数f?x??x?ax?lnx,a?R．

2（1）若函数f?x?在1,2上是减函数，求实数a的取值范围；

（2）令g?x??f?x??x，是否存在实数a，当x??0,e（e是自然常数）时，函数g?x?2???的最小值

是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由； （3）当x??0,e时，证明：ex?22?5x??x?1?lnx． 2优质文档

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高二理科数学答案

ACBBB CDABD CD 13.114.?566515.a?4?e?1?16.?,1?U?1,e?1?

2??11??x????x?0x?0???17.(1）f?x??0?或或 22???1?2x?x?2?0???1?2x?x?2?0??1?2x?x?2?0解得x??3或x?1,解集为???,?3?1,???. ----------------5分

??（2）f?x??x?a?2x?1?2x?2?a?x?1a?x?1? 22，x?1111a?x??x??x??，所以只需满足??1??a??3.---------10分 22222

??x?1?2t18.1）由?得x?y?1，所以直线l的极坐标方程为?cos???sin??1

??y?2t即2??cos?cos???4?sin?sin??????12?cos??，即????1 4?4??因为??sin?sin??????2cos2???sin?, 221?sin?cos?2即曲线C的直角坐标方程为y?x ---------------6分

（2）设P?x0,y0?，则y0?x0,所以P到直线l的距离

21?3?x?2??0x0?y0?1x0?x0?1?2?4 d????2222优质文档