金融工程学作业题目+答案 (2)

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《金融工程学》作业五

第5章 第13节结束时布置

教材第102页 1、2、3、4、5、6、7、8

1、 美国某公司拥有一个β系数为1.2，价值为1000万美元的投资组合，当时标准普尔500指数为1530点，请问该公司应如何应用标准普尔500指数期货为投资组合套期保值？

答:该公司应卖空的标准普尔500指数期货合约份数为：

1.2?10,000,000?31份

250?15302、瑞士和美国两个月连续复利利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为0.6800美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.7000美元，请问有无套利机会？

答:瑞士法郎期货的理论价格为：

0.68e0.1667?(0.07?0.02)?0.6857?0.7

投资者可以通过借美元，买瑞士法郎，再卖瑞士法郎期货来套利。

3、假设某投资者A持有一份?系数为0.85的多样化的股票投资组合，请问，如果不进行股票现货的买卖，只通过期货交易，是否能提高该投资组合的?系数？

答:投资者可以利用股指期货，改变股票投资组合的β系数。设股票组合的原β系数为

?，目标β系数为

?*

，则需要交易的股指期货份数为：

??*???VHVG

4、假设一份60天后到期的欧洲美元期货的报价为88，那么在60天后至150天的LIBOR远期利率为多少？

答:欧洲美元期货的报价为88意味着贴现率为12%，60天后三个月期的LIBOR远期利率为12%/4=3%

5、假设连续复利的零息票利率如表5.5所示。 期限（年） 年利率（%） 1 2 3

答:第2、3、4、5年的连续复利远期利率分别为：

12.0 13.0 13.7 期限（年） 4 5 年利率（%） 14.2 14.5 请计算2、3、4、5年的连续复利远期利率。

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第2年：14.0% 第3年：15.1%

第4年：15.7% 第5年：15.7%

6、2003年5月5日，将于2011年7月27日到期、息票率为12%的长期国债报价为110-17，求其现金价格。

答:2003年1月27日到2003年5月5日的时间为98天。2003年1月27日到2003年7月27日的时间为

6?181天。因此，应计利息为：

98?3.2486181，现金价格为110.5312?3.2486?113.7798

7、2002年7月30日，2002年9月到期的国债期货合约的交割最合算的债券是息票率为13%、

付息时间分别为每年的2月4日和8月4日、将于2023年2月15日到期的长期国债。假设利率期限结构是平的，半年复利的年利率为12%，该债券的转换因子为1.5，现货报价为110。已知空方将在2002年9月30日交割，试求出期货的理论报价。

答: 2月4日到7月30日的时间为176天，2月4日到8月4日的时间为181天，债券的现金价格为

110?176?6.5?116.32181。以连续复利计的年利率为2ln1.06?0.1165。5天后将收到一次付息，

?0.01366?0.11656.5e?6.490。期货合约的剩余期限为62天，该期货现金价格为其现值为

(116.32?6.490)e0.1694?0.1165?112.02。在交割时有57天的应计利息，则期货的报价为：

112.02?6.5?

57110.01?110.01?73.34184。考虑转换因子后，该期货的报价为：1.5。

8、8月1日，一个基金经理拥有价值为$10 000 000的债券组合，该组合久期为7.1。12月

份的国债期货合约的价格为91-12，交割最合算债券的久期为8.8。该基金经理应如何规避面临的利率风险？

10,000,000?7.1?88.3091,375?8.8答:该基金经理应该卖出的国债期货合约的份数为：≈88

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