2019年本溪市中考数学第一次模拟试题带答案

角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．

考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．

19．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键

解析：1 【解析】

解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．

点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．

20．【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF

解析：. 【解析】

试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．

由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5， ∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，

∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF=∴cos∠EFC=，故答案为：．

考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.

=，

三、解答题

21．（1）（-8，0）（2）k=-【解析】 【分析】

（1）解方程求出OB的长，解直角三角形求出OA即可解决问题； （2）求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可；

192 （3）（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6） 25（3）分四种情形分别求解即可解决问题； 【详解】

解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解， ∴OB=4，

在Rt△AOB中，tan∠BAO=∴OA=8， ∴A（﹣8，0）． （2）∵EC⊥AB，

∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°，

∴∠OAB+∠ADC=90°，∠DEO+∠ODE=90°， ∵∠ADC=∠ODE， ∴∠OAB=∠DEO， ∴△AOB∽△EOD， ∴

OB1?， OA2OAOB?， OEOD∴OE：OD=OA：OB=2，设OD=m，则OE=2m， ∵

1?m?2m=16， 2∴m=4或﹣4（舍弃）， ∴D（﹣4，0），E（0，﹣8）， ∴直线DE的解析式为y=﹣2x﹣8， ∵A（﹣8，0），B（0，4）， ∴直线AB的解析式为y=

1x+4， 224?x＝??y＝?2x?8???5 ，解得? ， 由?18y＝x?4?y＝?2??5?248，）， 55k∵若反比例函数y=的图象经过点C，

x192∴k=﹣．

25∴C（?（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD=OB=4， ∴∠OBD=∠ODB=45°， ∴∠PNB=∠ONM=45°， ∴OM=DM=ON=2，

∴BN=2，PB=PN=2， ∴P（﹣1，3）．

如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2）；

如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P（0，6）

如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR=MR，可得P（2，6）．

综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）； 【点睛】

考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

22．（1）小聪上午7：30从飞瀑出发；（2）点B的实际意义是当小慧出发1.5 h时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30 km.；（3）小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧． 【解析】 【分析】

20=2.5（小（1）由时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷时），从10点往前推2.5小时，即可解答；

（2）先求GH的解析式，当s=30时，求出t的值，即可确定点B的坐标； 30=（3）根据50÷

5（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D点时，对应的时间点是310：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x﹣）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答． 【详解】

20=2.5（小时）， （1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷∵上午10：00小聪到达宾馆， ∴小聪上午7点30分从飞瀑出发． （2）3﹣2.5=0.5，

∴点G的坐标为（0.5，50），

设GH的解析式为s?kt?b，把G（0.5，50），H（3，0）代入得；

1k??20k?b?50{2，解得：{，

b?603k?b?0∴s=﹣20t+60， 当s=30时，t=1.5，

∴B点的坐标为（1.5，30），点B的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相