钢卷尺不确定度的评定

钢卷尺测量结果不确定度评定

1. 概述 1.1 测量方法

依据 JJG4-1999《钢卷尺检定规程》，

JJF1059.1-2012《测量不确定度的评定与表示》。

环境条件

温度（20±5）℃（I级），（20±8）℃（II级）

测量标准

标准钢卷尺。I级标准钢卷尺最大允许示值误差为±（0.02+0.02L）mm。

被测对象 钢卷尺。 2. 数学模型

?L??e

式中：?L—被检钢卷尺的示值误差；

?e—0~5m段钢卷尺在标准钢卷尺所对应的偏差度数值。

3. 标准不确定度一览表 当L=5m时，

表1 标准不确定度一览表

标准不确定度分量ui(xi) u??e? u??e1? 不确定度来源 测量重复性 人眼分表率 标准钢卷尺示值误差 温度偏差20℃ 线膨胀系数 标准尺与被检尺温度差 标准不确定值（mm） 0.064 0.026 0.041 0.04 0.004 0.0082 0.0033 ci??f/?xi 1 ci?u(xi) （mm） 0.0064 u??e2? u??e3? u??e4? u??e5? u??e6?

当L=100m时，

表2 标准不确定度一览表

标准不确定度分量ui(xi) u??e? u??e1? 不确定度来源 测量重复性 人眼分表率 标准钢卷尺示值误差 温度偏差20℃ 线膨胀系数 标准尺与被检尺温度差 标准不确定值（mm） 0.99 0.52 0.18 0.80 0.08 0.16 0.066 ci??f/?xi 1 ci?u(xi) （mm） 0.99 u??e2? u??e3? u??e4? u??e5? u??e6?

4. 输入量不确定度的评定

4.1 测量重复性引起的标准不确定度分量u??e1?的评定

现对一支5m的钢卷尺进行检测，在重复性条件下连续测量10次，得到一组测量列为（单位：mm）：5000.3、5000.35、5000.3、5000.3、5000.35、5000.35、5000.35、5000.3、5000.35、5000.35

则：Le1?5000.325mm

s??(Le1i?Le1n?1?0.026mm

u??e1??s?0.026mm

4.2 校准钢卷尺时人眼分辨率引起的不确定度分量u??e2?的评定（采用B类方法进行评定）

由于每次测量人眼分辨率a大致为0.1mm，包含因子k为3，由于一次测量带有两次人眼分辨误差，故：

au(?e1)?2?/3?0.041mm

24.3 标准钢卷尺示值误差引起的不确定度分量u??e3?的评定（采用B类方法进

行评定）

根据JJG741-2005《标准钢卷尺检定规程》，I级标准钢卷尺最大允许误差为±（0.02+0.02L）mm，半宽a为±（0.02+0.02L）mm，认为其服从正态分布，包含因子k为3，则L以5m代入：

u(?e2)?（0.02?0.02L）/3?0.041mm

4.4 两者线膨胀系数不同，当温度偏离标准温度20℃时引起的标准不确定度分量u??e4?的评定（采用B类方法进行评定）

钢卷尺的线膨胀系数为（11.5±1）×10-6/℃，而标准钢卷尺的线膨胀系数为（10.8±1）×10-6/℃，两者线膨胀系数中心值之差?a?0.7?10?6/℃，△t在a半宽为2℃范围内服从均匀分布，包含因子k为3，L以5m代入，得：

u(?e4)?L?103?a??a/3?0.004mm

4.5 被测钢卷尺和钢卷尺线膨胀系数都存在不确定度，当温度偏离标准温度20℃时引起的标准不确定度分量u??e5?的评定（采用B类方法进行评定）

由于钢卷尺的线膨胀系数和标准钢卷尺线膨胀系数在（11.5±1）×10-6/℃和（10.8±1）×10-6/℃的范围内等概率分布，两者线膨胀系数之差△a应在（0.7±2）×10-6/℃范围内服从三角分布，该三角分布半宽为2×10-6/℃，包含因子k取6，L以5m代入，△t以2℃代入，得：

u(?e5)?L?103??t?a/6?0.0082mm

4.6 标准钢卷尺和被测钢卷尺温度差引起的不确定度分量u??e6?的评定（采用B类方法进行评定）

原则上要求标准钢卷尺和被测钢卷尺温度达到平衡后进行测量，但实际测量时，两者有一定的温度差△t存在，假定a在±0.1℃范围内等概率分布，则该分布半宽为0.1℃，包含因子k为3，L以5m代入，a以11.5×10-6/℃代入，a以0.1℃代入得标准不确定度分量u??e6?为：

u(?e6)?L?103?a?a/6?0.0033mm

4.7 输入量标准不确定度的计算

u(?e)?u2(?e1)?u2(?e2)?u2(?e3)?u2(?e4)?u2(?e5)?u2(?e6)?0.064mm

5. 合成标准不确定度的计算 5.1灵敏系数

数学模型?L??e 灵敏系数c???L???e?1 5.2合成标准不确定度的计算

合成标准不确定度可按下式得：

2uc(?L)?[cu(?e)]2 2uc(?L)?0.0041mm

由于被测钢卷尺规格不同，当长度大于5m时，应分段测量，则100m钢卷尺，应分20段进行检定，此时：

u(?e1)?20?0.026?0.52u(?e2)?20?0.041?0.18u(?e3)?20?0.04?0.8u(?e4)?20?0.004?0.08u(?e5)?20?0.082?0.16u(?e6)?20?0.033?0.066u(?e)?u2(?e1)?u2(?e2)?u2(?e3)?u2(?e4)?u2(?e5)?u2(?e6)?0.99mm

6. 扩展不确定度的评定

取包含因子k=2，则：

当L=5m时，Ur?2?uc(?e)?2?0.064?0.1mm 当L=100m时，Ur?2?uc(?e)?2?0.99?2.0mm