浙江省宁波鄞州区2013学年九年级上五校联考数学试卷及答案

2013学年第一学期五校联考数学试卷

一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分） 1．反比例函数y??2的图象位于 （ ） xA．第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D . 第二、四象限

2、 已知二次函数的解析式为y??x?2??1，则该二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. (－2，1) B. (2，1) C. (2，－1) D. (1，2)

3、 在 △ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，则△ABC的外接圆半径长为（ ）

A．10 B. 5

C. 6

D. 4

24、 将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为( ) A.y=3（x－3）2+4 B. y=3（x+4）2－3 C. y=3(x－4)2+3 D. y=3(x－4)2－3 5、已知(?1,y1),(?2,y2),(?4,y3)是抛物线y??2x?8x?m上的点，则（ ） A．y1?y2?y3 B．y3?y2?y1 C．y3?y1?y2 D．y2?y3?y1 6. 二次函数y?ax2?bx?c的图像如图所示，反比列函数y?一坐标系内的大致图像是（ ）

y O 第10题 x y y y y 2a与正比列函数y?bx在同xO A

x O B

x O C

x O D

x 7．已知⊙O的半径为10，P为⊙O内一点，且OP＝6，则过P点，且长度为整数的弦有（ ） A．5条 B．6条 C．8条 D．10条

8、如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接

缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为( ) A．1cm

9.如图，直线y??2x?4与x轴，y轴分别相交于A,B两点，

C

1

B．2cm C．3cm D． 4cm

y (第8题) B 1 2 A 9题

x O C为OB上一点，且?1??2，则S?ABC等于 ( )

A．1

B．2

2C．3 D．4

10．给出下列命题及函数y?x，y?x和y?1?a?a2，那么0?a?1； a1②如果a2?a?，那么a?1；

a1③如果?a2?a，那么?1?a?0；

a1④如果a2??a时，那么a??1。

a①如果

1的图象 x则（ ）

A. 正确的命题是①④ B. 错误的命题是②③④ ．．C. 正确的命题是①② D. 错误的命题只有③ ．．

11. 如图，将等腰直角三角形按图示方式翻折，若DE＝2，下列说法正确的个数有（ ）

①△BC′D是等腰三角形； ②△CED的周长等于BC的长；

③DC′平分∠BDE； ④BE长为22?4。

A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个 12. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，

加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ） A．7：20 B． 7：30 C． 7：45 D． 7：50 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 13. 已知

a2a?b?，则?___________。 b3bO第14题C14．如图，将弧AC 沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC= °

A15.底面半径为3cm，母线长为5cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm．

2

B816．反比例函数y??，当y?4时，x的取值范围为 .

x17. 一个二次函数解析式过点（3,1）；当x>0时 y随x增大而减小；当x

2

yy=xBOAPx为2时函数值小于7 ，请写出符合要求的二次函数解析式______________ 18. 将抛物线y1＝2x向右平移2个单位，得到抛物线y2的 图象.P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于 y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是

以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值， 则t＝ ．

2

三、解答题（本题共8小题，第19、20题每题6分，第21-24题每题10分， 第25题12分，第26题14分，共78分）

19.已知y是x的反比例函数,当x=5时，y=8.

⑴求反比例函数解析式； ⑵求y=-10时x的值. 20. 如图，在?ABC中，AB?AC?8cm,?BAC?120.

BC0A（1）作?ABC的外接圆（尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法）； （2）求它的外接圆半径.

21.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，?要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，?这个正方形零件的边长是多少？

22. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE。 （1）求证：∠B=∠D；

（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长。 23.如图，在平面直角坐标系中，双曲线y?m和直线y=kx+b交于A，xB两点，点A的坐标为（﹣3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC． （1）求双曲线和直线的解析式； （2）直接写出不等式

3

m＞kx?b的解集． x

24．如图,△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，5AC-3AB＝0，点P从B点出发，沿BC方向以2cm/m的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1cm/m的速度移动。

A 若P、Q同时分别从B、C出发，经过多少时间△CPQ与△CBA

相似？

25.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：

B

Q

P C

由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．

（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

26.如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）． （1）求直线BD和抛物线的解析式．

（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．

（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

4