[高考调研]2016届高三理科数学一轮复习题组层级快练6含答案

答案 单调递增，证明略

1

解析 方法一：函数f(x)＝x2－在(0，＋∞)上是单调增函数．设0

x112

f(x1)－f(x2)＝x2－x－(－) 12

x1x21?x1＋x2＋＝(x1－x2)?x1x2?. ?

1

∵x2>x1>0，∴x1－x2<0，x1＋x2＋>0. x1x2∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

方法二：f′(x)＝2x＋2. x

当x>0时，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上为增函数． a

19．已知函数f(x)＝lg(x＋－2)，其中a是大于0的常数．

x(1)求函数f(x)的定义域；

(2)当a∈(1,4)时，求函数f(x)在[2，＋∞)上的最小值； (3)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围．

答案 (1)a>1时，(0，＋∞)；a＝1时，{x|x>0且x≠1}；01＋1－a}

a

(2)lg (3)(2，＋∞)

2

x2－2x＋aa

解析 (1)由x＋－2>0，得>0. xx

①当a>1时，x2－2x＋a>0恒成立，定义域为(0，＋∞)； ②当a＝1时，定义域为{x|x>0且x≠1}； ③当0

1－a或x>1＋1－a}．

a

(2)设g(x)＝x＋－2，当a∈(1,4)，x∈[2，＋∞)时，

xa

g(x)＝x＋－2在[2，＋∞)上是增函数．

x

aa

∴f(x)＝lg(x＋－2)在[2，＋∞)上的最小值为f(2)＝lg.

x2(3)对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，

a

即x＋－2>1对x∈[2，＋∞)恒成立．

x∴a>3x－x2.

39

而h(x)＝3x－x2＝－(x－)2＋在x∈[2，＋∞)上是减函数，

24∴h(x)max＝h(2)＝2. ∴a>2.

1．若函数f(x)在区间(－2,3)上是增函数，则y＝f(x＋5)的一个单调递增区间是( ) A．(3,8) C．(－3，－2) 答案 B

解析 令－2

2．若函数y＝f(x)在R上单调递增，且f(m2＋1)>f(－m＋1)，则实数m的取值范围是( ) A．(－∞，－1) C．(－1,0) 答案 D

解析 由题意得m2＋1>－m＋1，故m2＋m>0，故m<－1或m>0. 3．函数f(x)＝log1(3－2x)的单调递增区间是________．

2

B．(－7，－2) D．(0,5)

B．(0，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)

3

答案 (－∞，) 2

4．函数y＝x＋x＋4的最小值是________． 答案 2

??x≥0，

解析 由?得x≥0.

??x＋4≥0，

又函数y＝x＋x＋4在[0，＋∞)上是增函数，

所以函数的最小值为0＋4＝2.

1

5．函数f(x)＝()x－log2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________．

3答案 3

1

解析 由于y＝()x在R上单调递减，y＝log2(x＋2)在[－1,1]上单调递增，所以f(x)在[－

3

1,1]上单调递减．故f(x)在[－1,1]上的最大值为f(－1)＝3.

6．写出下列函数的单调区间： 2－x

(1)y＝|x2－3x＋2|； (2)y＝. x＋3解析 (1)y＝|x2－3x＋2|

2??x－3x＋2 ?x≤1或x≥2?，＝?

2

??－?x－3x＋2? ?1＜x＜2?.

根据图像，可知，

3

1，?和[2，＋∞)； 单调递增区间是??2?3?

单调递减区间是(－∞，1]和??2，2?.

2－x?1－5?5(2)y＝＝－?＝－1＋. ??x＋3?x＋3x＋3方法一：图像法：作出函数的图像，

得函数的单调递减区间是(－∞，－3)和(－3，＋∞)．

5

方法二：利用已知函数的单调性：f(x)的图像是由y＝的图像先向左平移3个单位，再向

x下平移一个单位得到的，

5

∵y＝在(－∞，0)，及(0，＋∞)上是减函数，

x

2－x∴f(x)＝在(－∞，－3)，及(－3，＋∞)上也是减函数．

x＋3方法三：定义法(略)

7．写出下列函数的单调区间：

2x＋43

(1)y＝|x－|； (2)y＝； (3)y＝|x|(1－x)．

2x－233

答案 (1)减区间(－∞，)，增区间(，＋∞)

22(2)减区间(－∞，2)，(2，＋∞)

11

0，?，减区间(－∞，0]，?，＋∞? (3)增区间??2??2?