[高考调研]2016届高三理科数学一轮复习题组层级快练6含答案

题组层级快练(六)

1．函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上是( ) A．递减函数 C．先减后增 答案 C

解析 对称轴为x＝3，函数在(2,3]上为减函数，在[3,4)上为增函数． 2．下列函数中，在区间(－∞，0)上是减函数的是( ) A．y＝1－x2 C．y＝－－x 答案 D

3．(2014·陕西)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是( ) 1

A．f(x)＝x

21?x

C．f(x)＝??2? 答案 D

解析 根据各选项知，选项C，D中的指数函数满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)．又f(x)＝3x是增函数，所以D正确．

14．函数f(x)＝1－( )

x－1A．在(－1，＋∞)上单调递增 B．在(1，＋∞)上单调递增 C．在(－1，＋∞)上单调递减 D．在(1，＋∞)上单调递减 答案 B

1

解析 f(x)可由－沿x轴向右平移一个单位，再向上平移一个单位得，如图所示．

x

B．f(x)＝x3 D．f(x)＝3x B．y＝x2＋x x

D．y＝ x－1B．递增函数 D．先增后减

5．函数f(x)＝log0.5(x＋1)＋log0.5(x－3)的单调递减区间是( ) A．(3，＋∞)

B．(1，＋∞)

C．(－∞，1) 答案 A

D．(－∞，－1)

??x＋1>0，

解析 由已知易得?即x>3，又0<0.5<1，

??x－3>0，

∴f(x)在(3，＋∞)上单调递减．

6．若函数y＝loga(x2＋2x－3)，当x＝2时，y>0，则此函数的单调递减区间是( ) A．(－∞，－3) C．(－∞，－1) 答案 A

解析 当x＝2时，y＝loga(22＋2·2－3)＝loga5， ∴y＝loga5>0，∴a>1. 由复合函数单调性知，

2??x＋2x－3>0，

单减区间需满足?解之得x<－3.

??x<－1，

B．(1，＋∞) D．(－1，＋∞)

7．若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A．a<－3 C．a>－3 答案 B

解析 对称轴x＝1－a≥4，∴a≤－3.

f?x2?－f?x1?

8．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有<0”的是( )

x2－x11

A．f(x)＝

xC．f(x)＝ex 答案 A

f?x2?－f?x1?

解析 满足<0其实就是f(x)在(0，＋∞)上为减函数，故选A.

x2－x1

9．设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的( )

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 B．f(x)＝(x－1)2 D．f(x)＝ln(x＋1) B．a≤－3 D．a≥－3

答案 A

解析 若函数f(x)＝ax在R上为减函数，则有00，即a<2，所以“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件，选A.

f?x?

10．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(0，＋∞)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(0，

x＋∞)上一定( )

A．有最小值 C．是减函数 答案 A

解析 ∵f(x)＝x2－2ax＋a在(0，＋∞)上有最小值， ∴a>0.

f?x?a

∴g(x)＝＝x＋－2a在(0，a)上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增．

xx∴g(x)在(0，＋∞)上一定有最小值．

11．若奇函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，则不等式f(lgx)＋f(1)>0的解集是________． 1

答案 (0，)

10

解析 因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．又因为f(x)在(－∞，0]上单调递减，所以f(x)在[0，＋∞)上也为单调递减函数，所以函数f(x)在R上为单调递减函数．

1

不等式f(lgx)＋f(1)>0可化为f(lgx)>－f(1)＝f(－1)，所以lgx<－1，解得0

1012．若函数y＝－|x|在[a，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________． 答案 a≥0

解析 y＝－|x|在[0，＋∞)上单调递减，∴a≥0.

13．函数f(x)＝|logax|(0

解析 函数图像如图. 14．在给出的下列4个条件中，

B．有最大值 D．是增函数

???01，?a>1，③? ④? ?x∈?－∞，0?，?x∈?0，＋∞???

1

能使函数y＝loga2为单调递减函数的是________．

x(把你认为正确的条件编号都填上)． 答案 ①④

解析 利用复合函数的性质，①④正确． x

15．函数f(x)＝的最大值为________．

x＋11答案 2

解析 当x＝0时，y＝0. 当x≠0时，f(x)＝

11x＋

x

，

∵x＋

1111≥2，当且仅当x＝，即x＝1时成立，故0

22xx

16．给出下列命题

1

①y＝在定义域内为减函数；

x②y＝(x－1)2在(0，＋∞)上是增函数； 1

③y＝－在(－∞，0)上为增函数；

x④y＝kx不是增函数就是减函数． 其中错误命题的个数有________． 答案 3

解析 ①②④错误，其中④中若k＝0，则命题不成立．

17．已知函数f(x)的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．若g(x)＝－x＋m＋ex的保值区间为[0，＋∞)，则m的值为________．

答案 －1

解析 由定义知，g(x)＝－x＋m＋ex保值区间[0，＋∞)，又∵g′(x)＝－1＋ex≥0，∴g(x)为在[0，＋∞)上的增函数．∴当x＝0时，g(0)＝0，即m＋1＝0，∴m＝－1.

1

18．试判断函数f(x)＝x2－在(0，＋∞)上的单调性，并加以证明．

x