全国百强校江苏省启东中学2018届高三数学期终复习专题八 平面向量（学案）

江苏省启东中学高一数学平面向量

【温故·习新】

→→→

1. 已知A(－3,0)，B(0，3)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，OC＝λOA＋OB，则实数λ的值为________．

2π→1→1→→→→→

2. 已知|OA|＝1，|OB|＝2，∠AOB＝，OC＝OA＋OB，则OA与OC的夹角大小为 .

324

→→→→→→→

3.在△ABC中，若AB2＝AB·AC＋BA·BC＋CA·CB，则△ABC是 .（填三角形形状）

→→→→

4.如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，BG＝2GO，设CD∥AG，→1→→

若AD＝AB＋λAC(λ∈R)，则λ的值为 .

5

→→

5.如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB＝2，AC＝3，BC＝7，则AO·BC ＝ .

【释疑·拓展】

题型一 平面向量的线性运算

例1 (1)在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD→→→

交于点F，若AC＝a，BD＝b，则AF＝________.(用a，b表示)

、B、C的对边分别是a、b、c，若(2) 在△ABC中，P是BC边中点，角AcAC?aPA?bPB?0，则△ABC的形状为 ．

→→→→→

变式训练1 (1)在?ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则MN＝____________.(用

a，b表示)

12→→→

(2)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若DE＝λ1AB＋λ2AC(λ1，λ2为

23实数)，则λ1＋λ2的值为________． 题型二 平面向量的坐标运算

→→→

例2 设OA＝(－2,4)，OB＝(－a,2)，OC＝(b,0)，a>0，b>0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，11

则＋的最小值为________． ab

2π→→

变式训练2给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为.如图所

3→→→

示，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动．若OC＝xOA＋yOB，其中x，y∈R，求x＋y的最大值．

题型三 平面向量与最值

1

例3 （1）设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1， a·b＝－，〈 a－c， b－c〉＝60°，则|c|的最大值等

2于 .

(2)若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为 .

变式训练3 (1)已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上→→

的动点，则|PA＋3PB|的最小值为 .

(2)如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，点Q在BC边上，且BQ＝

3，3

→→

点P在矩形内(含边界)，则AP·AQ的最大值为 .

题型四 平面向量与三角综合

例4 已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos x，sin x)，c＝(sin x＋2sin α，cos x＋2cos α)，其中0<α

43值.

sin2C变式训练4.在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，π?C?π，且b?．

32a?bsinA?sin2C(1)判断?ABC的形状；(2)若|BA?BC|?2，，求BA?BC的取值范围．

★课后作业

→1→→→2→

1.如图，在△ABC中，AN＝NC，P是BN上的一点，若AP＝mAB＋AC，

311数m的值为________．

→

2.如图，经过△OAB的重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设OP11→→→

＝mOA，OQ＝nOB，m，n∈R，则＋的值为________．

nm

3.如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线→→→→

AC于不同的两点M、N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则m＋n的值为________． →3→1→

4. 设P为△ABC内一点，且AP＝AB＋AC，则△ABP的面积与△ABC

45之比为 .

→→→→→

5.已知向量OB＝(2,0)，向量OC＝(2,2)，向量CA＝(2cos α，2sin α)，则向量OA与向量OB的 夹角的取值范围是________.

6.若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为________. 7.在边长为1的正三角形ABC中，BD?xBA,CE?yCA，x?0,y?0,且x?y?1，则CD?BE面积AB、则实