2020届山东省淄博市部分学校高三教学质量检测(二模)数学试题(带答案解析)

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评卷人 得分 四、解答题

17．已知数列?an?满足a1?3a1?，且an?n?1?n?1?n?2,n?N?.

222（1）求证：数列2an是等差数列，并求出数列?an?的通项公式；

n??（2）求数列?an?的前n项和Sn.

……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………18．已知?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足3sinA?cosA?0.有三个条件：①a?1；②b?3；③S3?ABC?4.其中三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件完成下面两个问题： （1）求c；

（2）设D为BC边上一点，且AD?AC，求?ABD的面积.

19．图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2. （1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE； （2）求图2中的二面角B?CG?A的大小.

20．已知椭圆C:9x2?y2?m2(m?0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有

两个交点A，B，线段AB的中点为M．

（Ⅰ）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l过点(m3,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由．

21．某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量??（单位：亿元）对年销售额??（单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:①??=??+????2，②??=e????+??，其中??,??,??,??均为常数，e为自然对数的底数．试卷第5页，总7页

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现该公司收集了近12年的年研发资金投入量????和年销售额????的数据，??=1,2,?,12，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值．令2………线…………○………… ????=????,????=ln????(??=1,2,?,12)，经计算得如下数据：

1212??? ??? ∑(???????)2 ∑(???????)2 ??? ??? ??=1??=120 66 770 200 460 4.20

12121212∑(????????)2 ∑(????????)(????????) ∑(????????)2 ∑(????????)(????????) ??=1??=1??=1??=13125000 21500 0.308 14

（1）设{????}和{????}的相关系数为??1，{????}和{????}的相关系数为??2，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；

（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立??关于??的回归方程（系数精确到0.01）； （ii）若下一年销售额??需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量??是多少亿元？ ∑??

附：①相关系数??=

??=1(???????)(???????)√∑??????=1(???????)2∑??=1(??，回归直线??

?=??+????中斜率和截距的最小二?????)2∑??乘估计公式分别为：??=??=1(???????)(???????)∑??，??=??

???????； ??=1(???????)2

② 参考数据：308=4×77，√90≈9.4868，e4.4998≈90．

．（本小题满分12分）设函数f?x??2ln?x?1??x222x?1.

（Ⅰ）讨论函数f?x?的单调性；

（Ⅱ）如果对所有的x≥0，都有f?x?≤ax，求a的最小值；

试卷第6页，总7页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○………… Sn?an?1?lnan?1. 2anSn，求证：

（Ⅲ）已知数列?an?中， a1?1，且?1?an?1??1?an??1，若数列?an?的前n项和为

……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：…装名姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………试卷第7页，总7页