高中数学经典高考难题集锦（解析版）

2015年10月18日姚杰的高中数学组卷

一．选择题（共11小题） 1．（2014?湖南）若0＜x1＜x2＜1，则（ ） A．C．x2

2．（2005?天津）若函数f（x）=loga（x﹣ax）（a＞0，a≠1）在区间增，则a的取值范围是（ ） A．

3．（2009?上海）函数

的反函数图象是（ ）

B．

C．

D．

3

﹣＞x1

＞lnx2﹣lnx1 B．

D．x2

﹣＜x1

＜lnx2﹣lnx1

内单调递

A． B． C．

D．

2

4．（2008?天津）设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a]满足方程logax+logay=3，这时a的取值集合为（ ）

A．{a|1＜a≤2} B．{a|a≥2} C．{a|2≤a≤3} D．{2，3} 5．（2005?山东）0＜a＜1，下列不等式一定成立的是（ ） A．|log（1+a）（1﹣a）|+|log（1﹣a）（1+a）|＞2； B．|log（1+a）（1﹣a）|＜|log（1﹣a）（1+a）|； C．|log（1+a）（1﹣a）+log（1﹣a）（1+a）|＜|log（1+a）（1﹣a）|+|log（1﹣a）（1+a）|； D．|log（1+a）（1﹣a）﹣log（1﹣a）（1+a）|＞|log（1+a）（1﹣a）|﹣|log（1﹣a）（1+a）|

6．（2005?天津）设f（x）是函数f（x）=（a﹣a）（a＞1）的反函数，则使f（x）＞1成立的x的取值范围为（ ） A．（

7．（2004?天津）函数A．C．

（﹣1≤x＜0）的反函数是（ ） B．

D．

，+∞） B．（﹣∞，

） C．（

，a） D．[a，+∞）

﹣1x﹣x﹣1

8．（2004?江苏）设k＞1，f（x）=k（x﹣1）（x∈R）．在平面直角坐标系xOy中，函数y=f（x）的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f（x）的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点．已知四边形OAPB的面积是3，则k等于（ ） A．3

9．（2006?天津）已知函数y=f（x）的图象与函数y=a（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）﹣1]．若y=g（x）在区间实数a的取值范围是（ ） A．[2，+∞） B．（0，1）∪（1，2）

C．

D．

上是增函数，则

x

﹣1

B． C． D．

10．（2011?湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M0

，其中M0为t=0时铯137

的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），则M（60）=（ ） A．5太贝克 B．75In2太贝克 C．150In2太贝克 D．150太贝克 11．（2014?湖南）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（ ） A．

B．

C．

D．

﹣1

二．填空题（共12小题）

12．（2013?北京）函数的值域为 ．

13．（2011?湖北）里氏震级M的计算公式为：M=lgA﹣lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A0为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的 倍．

14．（2007?上海）函数 的反函数是 ．

15．（2006?江苏）不等式

16．（2005?北京）设函数f（x）=2，对于任意的x1，x2（x1≠x2），有下列命题 ①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；③

；

x

的解集为 ．

④

．

17．（2004?广东）函数

．其中正确的命题序号是

的反函数f（x）= ．

﹣1

18．（2011秋?岳阳楼区校级期末）已知0＜a＜1，0＜b＜1，如果x的取值范围为 ．

19．（2005?天津）设

，则

＜1，那么

的定义域为 ．

20．（2008?天津）设a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a]满足方程logax+logay=c，这时a的取值的集合为 ．

21．（2002?上海）已知函数y=f（x）（定义域为D，值域为A）有反函数y=f（x），则方

﹣1

程f（x）=0有解x=a，且f（x）＞x（x∈D）的充要条件是y=f（x）满足 ． 22．（2013?上海）对区间I上有定义的函数g（x），记g（I）={y|y=g（x），x∈I}．已知定义域为[0，3]的函数y=f（x）有反函数y=f（x），且f（[0，1））=[1，2），f（（2，4]）=[0，1）．若方程f（x）﹣x=0有解x0，则x0= ．

﹣1

﹣1

﹣1﹣1

2

23．（2004?湖南）若直线y=2a与函数y=|a﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是 ．

三．解答题（共7小题）

24．（2014秋?沙河口区校级期中）21、设的大小，并证明你的结论．

25．解不等式

26．（2006?重庆）已知定义域为R的函数

是奇函数．

x

（Ⅰ）求a，b的值；

22

（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t﹣2t）+f（2t﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．

27．如果正实数a，b满足a=b．且a＜1，证明a=b． 28．（2011?上海模拟）已知n为自然数，实数a＞1，解关于x的不等式

b

a

．

29．（2010?荔湾区校级模拟）f（x）=lg

是任意自然数且n≥2．

（Ⅰ）如果f（x）当x∈（﹣∞，1]时有意义，求a的取值范围； （Ⅱ）如果a∈（0，1]，证明2f（x）＜f（2x）当x≠0时成立．

30．（2010?四川）设

，a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函数．

，其中a是实数，n

（Ⅰ）设关于x的方程求求t的取值范围；

（Ⅱ）当a=e，e为自然对数的底数）时，证明：

在区间[2，6]上有实数解，

；