高考一轮复习教案函数的奇偶性与周期性

∴f(2)＝－26. 答案：A

1.解析：f(x)在R上为奇函数f(0)＝0；f(0)＝0/ f(x)在R上为奇函数，如f(x)＝x2，故选A.

答案：A

1－x1＋x1－x2.解析：由题意知，f(x)－1＝－x＋log2，f(－x)－1＝x＋log2＝x－log21＋x1－x1＋x?1??1??1??1?

＝－(f(x)－1)，所以f(x)－1为奇函数，则f??－1＋f?－?－1＝0，所以f??＋f?－?＝2.

?2??2??2??2?

答案：A

?5??1??1??1?

3.解析：因为f(x)是周期为3的周期函数，所以f??＝f?－＋3?＝f?－?＝4×?－?2

?2??2??2??2?

－2＝－1，故选D.

答案：D

4.解析：由f(x＋3)＝f(x)得函数的周期为3，所以f(2 015)＝f(672×3－1)＝f(－1)＝－

f(1)＝－2，故选A.

答案：A

5.解析：∵奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，f(－x)＝－f(x)，x[f(x)－f(－x)]<0，∴

xf(x)<0，又f(1)＝0，

∴f(－1)＝0，

从而有函数f(x)的图象如图所示： 则有不等式x[f(x)－f(－x)]<0的解集为 {x|－1

6.解析：由f(x＋3)＝f(x)得函数f(x)的周期T＝3，则f(2 017)＝f(1)＝f(－2)，又f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(2 017)＝f(2)＝1.

答案：1

7.解析：由题意知，g(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，∴a＝－1. 答案：－1

8.解析：由f(x＋2)＝－f(x)得f(x＋4)＝f(x)，即函数f(x)是周期为4的函数，由③知f(x)在[1,3]上是减函数．所以f(2 015)＝f(3)，f(2 016)＝f(0)＝f(2)，f(2 017)＝f(1)，所以

f(1)>f(2)>f(3)，即f(2 017)>f(2 016)>f(2 015)．

答案：f(2 017)>f(2 016)>f(2 015) 9．解：(1)设x<0，则－x>0，

所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，

于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2. (2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，

??a－2>－1，结合f(x)的图象知?

??a－2≤1，

所以1

??1??

若f?x?x－??<0＝f(1)，∴

??2??

????1?

x?x－?<1，???2?

?1?

x?x－?>0，?2?

?1?11＋171－17

即0

2244??

??1??

f?x?x－??<0＝f(－1)，∴??2??

????1???x??x－2??<－1.

?1?

x?x－?<0，?2?

?1?

∴x?x－?<－1，解得x∈. ?2?

∴原不等式的解集是

???11＋171－17?

?x?2

??

?. ??

1.解析：由题意可知f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，对于选项A，f(－x)·g(－x)＝－

f(x)·g(x)，所以f(x)g(x)是奇函数，故A项错误；对于选项B，|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|g(x)

＝|f(x)|g(x)，所以|f(x)|g(x)是偶函数，故B项错误；对于选项C，f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是奇函数，故C项正确；对于选项D，|f(－x)g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函数，故D项错误，选C.

答案：C

2.解析：∵f(x＋2π)＝f(x＋π)＋sin(x＋π)＝f(x)＋sin x－sin x＝f(x)，∴f(x)的周期T＝2π，

?5π?

又∵当0≤x<π时，f(x)＝0，∴f??＝0，

?6??π??π??π?－＋π－?＝f??＋sin?－?＝0， 即f?6???6??6??π?1

∴f?－?＝， ?6?2

?23π??π??π?1

?＝f?4π－?＝f?－?＝.故选A. ∴f?66??6?2???

答案：A

3.解析：选项A中的函数是偶函数；选项B中的函数是奇函数；选项C为偶函数，只有选项D中的函数既不是奇函数也不是偶函数．

答案：D

4.解析：由f(x)＝2|x－m|－1是偶函数得m＝0，则f(x)＝2|x|－1，当x∈[0，＋∞)时，

f(x) ＝2x－1递增，又a＝f＝f(||)＝f(log23)，c＝f(0)，且0

答案：C

?2?1＋x－1?，易5.解析：由题意可得，函数f(x)的定义域为(－1,1)，且f(x)＝ln＝ln?1－x1－x??

知y＝－1在(0,1)上为增函数，故f(x)在(0,1)上为增函数，又f(－x)＝ln(1－x)－ln(1

1－x＋x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数，选A.

答案：A

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