高考一轮复习教案函数的奇偶性与周期性

x的取值范围是( )

∪(1，＋∞)

?1?

∪?，＋∞?

?3?

探究三 周期性与奇偶性相结合

3．(2015·石家庄一模)已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)<1，f(5)2a－3

＝，则实数a的取值范围为( ) a＋1

A．(－1,4) B．(－2,0) C．(－1,0) D．(－1,2) 探究四 单调性、奇偶性与周期性相结合

4．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( )

A．f(－25)

函数性质综合应用问题的三种常见类型及解题策略

(1)函数单调性与奇偶性结合．注意函数单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．

(2)周期性与奇偶性结合．此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．

(3)周期性、奇偶性与单调性结合．解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解．

2.构造法在函数奇偶性中的应用 【典例】 设函数f(x)＝

x＋12＋sin xx2＋1

的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________.

[思路点拨] 直接求解函数的最大值和最小值很复杂不可取，所以可考虑对函数整理化简，构造奇函数，根据奇函数的最大值与最小值之和为零求解．

[方法点评] 在函数没有指明奇偶性或所给函数根本不具备奇偶性的情况下，通过观察函数的结构，发现其局部通过变式可构造出奇偶函数，这样就可以根据奇偶函数特有的性质解决问题．

[跟踪练习] 已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，则f(2)等于( ) A．－26 B．－18 C．－10 D．10

A组 考点能力演练

1．(2015·陕西一检)若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)＝0”是“函数f(x)为奇函数”的( )

A．必要不充分条件 B．充要条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

?1??1?1－x2．(2015·唐山一模)已知函数f(x)＝－x＋log2＋1，则f??＋f?－?的值为( )

1＋x?2??2?

1

A．2 B．－2 C．0 D．2log2

3

3．设f(x)是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[－2,1)时，f(x)＝

??5??4x2－2，－2≤x≤0?，则f??＝( )

?2???x，0

A．0 B．1 D．－1

4．在R上的奇函数f(x)满足f(x＋3)＝f(x)，当0

A．－2 B．2 C．－

2

5．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式x[f(x)－f(－x)]<0的解集为( )

A．{x|－11} B．{x|x<－1，或01} D．{x|－1

6．已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(2)＝1，且对任意的x∈R，都有f(x＋3)＝f(x)，

则f(2 017)＝________.

7．函数f(x)＝

x＋1x＋ax3

为奇函数，则a＝______.

8．已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：①直线x＝1是函数f(x)的一条对称轴；②f(x＋2)＝－f(x)；③当1≤x1

f(2 017)从大到小的顺序为________．

??

9．已知函数f(x)＝?0，x＝0，

??x＋mx，x<0

2

－x2＋2x，x>0，

是奇函数．

(1)求实数m的值；

(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．

10．函数y＝f(x)(x≠0)是奇函数，且当x∈(0，＋∞)时是增函数，若f(1)＝0，求不等

??1??

式f?x?x－??<0的解集．

??2??

B组 高考题型专练

1．(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，

g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )

A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数

2．(2014·高考安徽卷)设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x．当0≤x<π时，f(x)

?23π?

?＝( ) ＝0，则f?6??

C．0

1

D．－

2

3．(2015·高考广东卷)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )

A．y＝1＋x2 1

1

B．y＝x＋

xC．y＝2x＋2x D．y＝x＋ex

4．(2015·高考天津卷)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数．记

＝f，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为( )

A．a

D．c

5．(2015·高考湖南卷)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是( A．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B．奇函数，且在(0,1)上是减函数 C．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D．偶函数，且在(0,1)上是减函数

) a