2017届人教A版 条件概率、独立重复试验 精品演练

[A组·基础达标练]

1．已知A，B是两个相互独立事件，P(A)，P(B)分别表示它们发生的概率，则1－P(A)P(B)是下列哪个事件的概率( )

A．事件A，B同时发生 B．事件A，B至少有一个发生 C．事件A，B至多有一个发生 D．事件A，B都不发生 答案 C

解析 P(A)P(B)表示AB同时发生的概率，1－P(A)P(B)是AB不同时发生的概率，即至多有一个发生的概率．

2．从应届毕业生中选拔飞行员，已知该批学生体型合格的概率111

为3，视力合格的概率为6，其他几项标准合格的概率为5，从中任选一名学生，则该学生三项均合格的概率为(假设三次标准互不影响) ( )

4A.9 4C.5 答案 B

1111

解析 由题意P＝3×6×5＝90，故选B.

34

3．[2016·西宁模拟]已知P(B|A)＝5，P(A)＝5，则P(AB)等于( ) 3A.4 12C.25 答案 C

P?AB?34

解析 由题意P(B|A)＝，又P(B|A)＝5，P(A)＝5，所以P(AB)

P?A?3412

＝P(B|A)·P(A)＝5×5＝25.

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1

B．90 5D．9

4B．3 6D．25

4．甲、乙两人进行象棋比赛，比赛采用五局三胜制，无论哪一2

方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为3，则甲以3∶1的比分获胜的概率为( )

8A.27 4C.9 答案 A

解析 甲以3∶1的比分获胜，即前三局甲胜两局，第四局甲胜，故所求的概率

122?2?2

??P＝C33××＝??

64

B．81 8D．9

8

3327.

5．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是( )

5A.12 7C.12 答案 C

11

解析 依题意得P(A)＝2，P(B)＝6，事件AB中至少有一件发生157

的概率等于1－P(A B)＝1－P(A)P(B)＝1－2×6＝12.

6．[2016·浙江五校联考]设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，5

若P(ξ≥1)＝9，则P(η≥2)的值为( )

32A.81 65C.81 答案 B

55122

解析 由P(ξ≥1)＝9，得C2p(1－p)＋C2p＝9，

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1B．2 3D．4

11B．27 16D．81

1522

即9p－18p＋5＝0，解得p＝3或p＝3(舍去)，∴P(η≥2)＝C4p(1

2

?1?2?2?2?1?32?1?411344

??????×＋??＝. －p)2＋C3p(1－p)＋Cp＝6××＋4×443333327

??

??

??

??

7．[2016·广州模拟]一射手对同一目标独立地射击四次，已知至80

少命中一次的概率为81，则此射手每次射击命中的概率为________．

2

答案 3

解析 由题意可知一射手对同一目标独立地射击了4次全都没801

有命中的概率为1－81＝81，设此射手每次射击命中的概率为p，则12

(1－p)4＝81，所以p＝3. 8．高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念．已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率为________．

1答案 4

解析 设“甲、乙二人相邻”为事件A，“甲、丙二人相邻”为P?AB?

事件B，则所求概率为P(B|A)，由于P(B|A)＝，

P?A?

2A424而P(A)＝A5＝5，AB是表示事件“甲与乙、丙都相邻”，

52A313故P(AB)＝A5＝10，

51101

于是P(B|A)＝2＝4. 5

9．[2015·江苏盐城模拟]如图所示的电路有a，b，c三个开关，1

每个开关开或关的概率都是2，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为________．

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1答案 8

解析 理解事件之间的关系，设“a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，“c闭合”为事件C，则灯亮应为事件ACB，且A，C，1B之间彼此独立，且P(A)＝P(B)＝P(C)＝2. 1

所以P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝8. 10．乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．

(1)求甲以4比1获胜的概率；

(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率； (3)求比赛局数的分布列．

解 (1)由已知，得甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概1率都是2. 记“甲以4比1获胜”为事件A， 则

13?1?3?1?4－31P(A)＝C4?2??2?·＝. ????

28

(2)记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B.乙以4比2获胜的概率为

3?1?3?1?5－31P1＝C5?2??2?·＝????

5232，

????

53?1?3?1?6－31????·＝，乙以4比3获胜的概率为P2＝C6

22232所以P(B)＝P1

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