高考数学总复习(考点引领+技巧点拨)第十章 算法、统计与概率第2课时 统计初步(1)(1)

《最高考系列 高考总复习》2014届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第十章 算法、统计与概率第2课时 统计初步(1)

考情分析 统计部分重点考查数据收集、处理的基本能力．抽样方法在高考中多为基础题，常以填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考查学生学习基础知识、解决实际问题的能力，考查热点为分层抽样、系统抽样． 考点新知 ① 理解随机抽样的必要性和重要性. ② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.

1. (原创)为了抽查某城市汽车尾气排放执行标准情况，在该城市的主干道上采取抽取车牌末位数字为5的汽车检查，这种抽样方法称为________．

答案：系统抽样 解析：由于这种抽样方法采用抽取车牌末位数字为5的汽车检查，可以看成是将所有的汽车车牌号分段为若干段(一个车牌末位数字从0到9为一段)，每一段抽取一个个体，因此它符合系统抽样的特征，故答案为系统抽样．

2. (必修3P47练习1改编)为了解某校一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中随机剔除个体的数目是____________．

答案：2

解析：1252除以50的余数就是总体中需要随机剔除个体的数目．

3. (必修3P49练习3改编)某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为________．

答案：64

200

解析：由题意，应采用分层抽样，则高中二年级被抽取的人数为320×＝

400＋320＋28064.

4. (必修3P52习题2改编)某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为23，则第8组抽出的号码应是________．

答案：38

解析：由题意易见系统抽样的间隔为5，设第一段中抽取的起始的个体编号为l，由第5组抽出的号码为23得l＋4×5＝23，所以l＝3，故第8组抽出的号码是3＋7×5＝38.

5. (必修3P50例3改编)某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法的是________．(填序号)

1

① 简单随机抽样；② 系统抽样；③ 分层抽样． 答案：①②③

解析：由于各家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出若干户，即36户、2户、2户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样法．故整个抽样过程要用到①②③三种方法．

1. 简单随机抽样 (1) 定义

从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(n

(2) 分类

??抽签法，简单随机抽样?

?随机数表法Ｗ.?

2. 系统抽样的步骤

假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样的步骤为： (1) 采用随机的方式将总体中的N个个体编号；

NNN

(2) 将编号按间隔k分段，当是整数时，k＝；当不是整数时，从总体中剔除若干个

nnnN′个体，使剩下的总体中个体的个数N′能被n整除，这时k＝，并将剩下的总体重新编号；

n(3) 在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l；

(4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l，l＋k，l＋2k，…，l＋(n－1)k的个体抽出．

3. 分层抽样

当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比例实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样．

[备课札记]

2

题型1 简单随机抽样

例1 总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________．

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 答案：01

解析：依题意，第一次得到的两个数字为65，由于65>20，将它去掉；第二次得到的两个数字为72，由于72>20，将它去掉；第三次得到的两个数字为08，由于08<20，说明号码08在总体内，将它取出；继续向右读，依次可以取出02，14，07，02；但由于02在前面已经选出，故需要继续选一个．再选一个就是01.故选出来的第5个个体是01.

备选变式（教师专享）

现要从20名学生中抽取5名进行问卷调查，请按正确的顺序表示抽取样本的过程：________(填序号)．

① 编号：将20名学生按1到20进行编号； ② 装箱：将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； ③ 抽签：从箱中依次抽出5个号签；

④ 制签：将1到20这20个号码写在形状、大小完全相同的号签上； ⑤ 取样：将与号签号码相同的5个学生取出． 答案：①④②③⑤

解析：由题意易知，本题的抽样方法是抽签法，根据抽样步骤知，正确的顺序为①④②③⑤.

题型2 系统抽样

例2 下列抽样中是系统抽样的有__________．(填序号)

① 从标有1～15的15个球中，任取3个作为样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0，以后i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入样；

② 在用传送带将工厂生产的产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验；

③ 搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；

④ 电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈．

答案：①②④

解析：系统抽样实际上是一种等距抽样，只要按照一定的规则(事先确定即可以)．因此在本题中，只有③不是系统抽样，因为事先不知道总体，不能保证每个个体按事先规定的概

3

率入样．

变式训练

将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为________．

答案：25，17，8

600

解析：根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为＝12，故抽取的号码构成以3为

5首项，公差为12的等差数列．在第Ⅰ营区001～300号恰好有25组，故抽取25人，在第Ⅱ营区301～495号有195人，共有16组多3人，因为抽取的第一个数是3，所以Ⅱ营区共抽取17人，剩余50－25－17＝8人需从Ⅲ营区抽取．

题型3 分层抽样

例3 某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：

女生 男生 高一年级 523 487 高二年级 x 490 高三年级 y z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17.若现需对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为________．

答案：99

x

解析：由题设可知＝0.17，∴ x＝510.∴ 高三年级人数为y＋z＝3 000－(523

3 000＋487＋490＋510)＝990，现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，应在高三年级抽取300

的人数为×990＝99.

3 000

备选变式（教师专享）

(2013·石家庄检测)某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．

答案：37 20

解析：由系统抽样知识可知，将总体分成均等的若干部分指的是将总体分段，且分段的间隔相等．在第1段内采用简单随机抽样的方法确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号．由题意，第5组抽出的号码为22，因为2＋(5－1)×5＝22，则第1组抽出的号码应该为2，第8组抽出的号码应该为2＋(8－1)×5＝37.由分层抽样知识可知，40岁以下年龄段的职工占50%，按比例应抽取40×50%＝20(人)．

4