2000-2017考研数学二历年真题word版

（14）设3阶矩阵A的特征值为2，-2,1，B?A?A?E，其中E为3阶单位矩阵，则行列式B=

三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ．．．15、（本题满分10分）

设函数f(x)?x??ln(1?x)?bxsinx，g(x)?kx2，若f(x)与g(x)在x?0是等价无穷小，求a,b,k的值。 16、（本题满分10分）

设A?0，D是由曲线段y?Asinx(0?x?2?2)及直线y?o,x??所形成的平面区域， V1，V2分别表示D绕X轴2与绕Y轴旋转所成旋转体的体积，若V1?V2，求A的值。 17、（本题满分10分）

??(x,y)?2(y?1)ex，fx?(x,0)?(x?1)ex，f(0,y)??2y,求f(x,y)的极值。 已知函数f(x,y)满足fxy 18、（本题满分10分） 计算二重积分

222D?(x,y)x?y?2,y?x，其中。 x(x?y)dxdy????D

19、（本题满分10分） 已知函数f(x)??1x1?tdt??2x211?tdt，求f(x)零点的个数。

20、（本题满分11分）

已知高温物体置于低温介质中，任一时刻物体温度对时间的关系的变化与该时刻物体和介质的温差成正比，现将一初始温度为120C的物体在20C恒温介质中冷却，30min后该物体温度降至30C，若要使物体的温度继续降至21C，还需冷却多长时间？ 21、（本题满分11分）

已知函数f(x)在区间?a,???上具有2阶导数，f(a)?0,f?(x)?0,设b?a,曲线y?f(x)在点(b,f(b))处的切线与X轴的交点是(x0,0)，证明：a?x0?b。 22、（本题满分11分）

0

0

0

0

?a10???322设矩阵A??1a?1?,且A?0，（1）求a的值；（2）若矩阵X满足X?XA?AX?AXA?Z,其中Z为3阶单

??01a??位矩阵，求X。

- 9 -

23、（本题满分11分）

?02?3??1?20?????设矩阵A???13?3?，相似于矩阵B??0b0?，

?1?2a??031?????（1）求a,b的值（2）求可逆矩阵P，使PAP为对角矩阵。

?1 - 10 -

- 11 -

- 12 -