七年级下册知识点重点难点易错点

3.无理数的比较大小：对于开平方，被开方数越大，它的算术平方根越大。对于开立方，被开方数越大，它的立方根越大。 其他方法：有理化法、作差法等。 【知识点五】实数的运算 1.加法

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3.乘法

几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负。几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。 4.除法

除以一个数，等于乘上这个数的倒数。两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数都得0。 5.乘方与开方 (1)

a

n

所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，

负数的奇次幂是负数。

(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方。 (3)零指数与负指数

【知识点六】有效数字和科学记数法 1.有效数字：

一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字。 2.科学记数法：

把一个数用a?10n(1≤a＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法。

本章重点：算术平方根、平方根的求值及性质；立方根的求值及性质；无理数的判断；实数的性质；非负数及其性质；实数与数轴的性质；实数的大小比较；无

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理数的估算；实数的计算.

本章难点：利用非负性解题；无理数的判断；利用实数与数轴的对应关系解题；实数大小的比较.

本章易错点：混淆平方根和算术平方根；对无理数的理解不透彻.

第七章 平面直角坐标系

一、知识网络结构

??有序数对平面直角坐标系????平面直角坐标系 ??用坐标表示地理位置?坐标方法的简单应用???用坐标表示平移?二、知识要点

1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a,b） 。 2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。

5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标> 0，纵坐标> 0；②第二象限的点：横坐标< 0，纵坐标> 0；③第三象限的点：横坐标< 0，纵坐标< 0；④第四象限的点：横坐标> 0，纵坐标< 0。

7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标> 0，纵坐标= 0；②x轴负半

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轴上的点：横坐标< 0，纵坐标= 0；③y轴正半轴上的点：横坐标= 0，纵坐标> 0；④

y轴负半轴上的点：横坐标= 0，纵坐标< 0；⑤坐标原点：横坐标= 0，纵坐标= 0。(填

“>”、“<”或“=”)

8、点P(a，b)到x轴的距离是 |b| ，到y轴的距离是 |a| 。

9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标 相等，纵坐标 互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。

10、如果两个点的 横坐标 相同，则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直 ；如果两点的 纵坐标相同，则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直 。

11、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同；在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。如果点P(a，b) 在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即 a = b ；如果点P(a，b) 在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即 a = －b 。

12、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系；二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。

13、图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：①左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变；②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减；③坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。

本章重点：点的坐标；用坐标表示点的平移；用坐标表示图形的平移；坐标平面内点的坐标的特点；用坐标确定位置.

本章难点：表示地理位置的方法；坐标平面中点的位置的确定；平移作图的方法和步骤.

本章易错点：求点的坐标时混淆点的横纵坐标；对点的平移理解不到位.

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第八章 二元一次方程组

一、知识网络结构

??定义?二元一次方程??方程的解??定义?二元一次方程组????方程组的解?二元一次方程组??代入法?二元一次方程组的解法??加减法??二元一次方程组与实际问题????三元一次方程组解法

二、知识要点

1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。 2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为ax?by?c(a、b、c为常数，并且a?0，b?0)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。

3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。

4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。

5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数

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