高频电子线路张肃文第五版 - 第2章习题答案

高频电子线路

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第2章习题答案

2-1

已知某一并联谐振回路的谐振频率f0＝1MHz，要求对990kHz的干扰信号有足够的衰减，问该并联回路应如何设计？

解 为了有效滤除990kHz的干扰信号，应使它位于通频带之外。若取BW0.7＝20kHz，则由通频带与回路Q值之间的关系有

Q?f0BW0.7?100020?50

因此应设计Q＞50的并联谐振回路。

2-2

试定性分析题图2-2所示的电路在什么情况下呈现串联谐振或并联谐振状态。

解 题图2-2（a）中L1C1或L2C2之一呈并联谐振状态，则整个电路即为并联谐振状态。若L1C1与L2C2呈现为容抗，则整个电路可能成为串联谐振。

题图2-2（b）只可能呈现串联谐振，不可能呈现并联谐振状态。 题图2-2（c）只可能呈现并联谐振，不可能呈现串联谐振状态。 2-3

有一并联回路，其电感、电容支路中的电阻均为R。当R?LC时（L和C分别为

1

电感和电容支路的电感值和电容值），试证明回路阻抗Z与频率无关。

?R1L??1???RR??j?LR????j?L??R2?j?122?C??C1??C?????1?1????R1?j?L???R2?j?R1?R2??j??L????C?C?????R1解 Zab????

要想使Zab在任何频率下，都呈现纯阻性，就必须使分子与分母的相角相等，亦即必须有

?LR2?R1R2?R1?C?LC?L?1R1?R2?C

上式化简得

?L2R1L2?????LR?? 2?2?CC??C22要使上式在任何频率下都成立，必有

L22?LR2?0 或 R2?LCLCCLC2

?R1C2?0 或 R1?

因此最后得

R1?R2?LC

2-4

有一并联回路在某频段内工作，频段最低频率为535kHz，最高频率为1605kHz。现有两个可变电容器，一个电容器的最小电容量为12pF，最大电容量为100pF；另一个电容量的最小电容量为15pF，最大电容量为450pF。试问：

（1）应采用哪一个可变电容器，为什么？ （2）回路电感应等于多少？ （3）绘出实际的并联回路图。 解 （1）

fmaxfmin??Cmax?Cmin?1605535?3

因而

?axCm?inCm?9

2

但

100450＜9， ＝30＞9 1215因此应采用Cmax＝450pF，Cmin＝15pF的电容器。但因为

CmaxCmin?30，远大于9，因此还应

在可变电容器旁并联一个电容CX，以便CX≈40pF。

Cmax?CXCmin?CX?3，解之得

??Cmax?CX?490pF代入L?（2）将Cmax1?C2，

??2??535kHz解之得回路电感L＝180μH。

（3）见解题图2-4

2-5

给定串联谐振回路的f0＝1.5MHz，C0＝100pF，谐振时电阻r＝5Ω。试求Q0和L0。 又若信号源电压振幅Vsm＝1mV，求谐振时回路中的电流I0以及回路元件上的电压VL0

和VC0。

解 Q0?1r?0C01??15?2??1.5?10?100?1016?12?212

L0??C020?2??1.5?10?62?100?10?12H?113?H

谐振时回路电流

I0?Vsmr?1mV5??0.2mA

VL0＝Q0Vs＝212mV VC0＝VL0＝212mV

2-6

串联电路如题图2-6所示。信号源频率f0＝1MHz，电压振幅Vsm＝0.1V。将11端短路，电容C调到100pF时谐振，此时，电容C两端的电压为10V。如11端开路，再串接一阻抗ZX（电阻与电容串联），则回路失谐，C调到200pF时重新谐振，电容两端电压变成2.5V，试求线圈的电感量L、回路品质因数Q0值以及未知阻抗ZX。

解 11端短路时，C＝100pF谐振，因此求得

3

L?1?0C?100.12?1?2??10?62?100?10?12H?253?H

Q0?VC0Vsm?100

11端开路，加入ZX?RX?j1?0CX后，要恢复谐振，原电容C应调至200pF。而C

与CX串联后的总电容量仍应等于100pF。因此，CX＝200pF。 此时回路的Q值降为 QL?因而

QLQ0?rr?RX?2.50.1?25

?25100

于是求得 RX?3r?3??0LQ03?2??10?253?101006?6??47.7?

因而未知阻抗是由47.7Ω的电阻与200pF的电容串联组成。

2-7

给定并联谐振回路的f0＝5MHz，C＝50pF，通频带BW0.7＝150kHz。试求电感L、品质因数Q0以及对信号源频带为5.5MHz的失调。又若把BW0.7加宽到300kHz，应在回路两端再并联上一个阻值多大的电阻？

解 回路电感值为

L?1?1?C20?2??5?10??50?106?6H?20.2?H

又 BW0.7?f0BW0.7f0Q06

因此 Q0??5?10150?103?33.3

当信号源频率为5.5MHz时

???0?5??5.5??33.3??? ??Q0???6.36 ????55.5???0? 要使BW0.7加宽为300kHz，则Q值应减半，即

QL?12Q0?16.7

4