高考数学二轮复习专题限时集训(十四)第14讲文(解析版)

专题限时集训(十四)

[第14讲 圆锥曲线的定义、图形、方程与性质]

(时间：45分钟)

x2y2

1．已知抛物线y＝16x的准线经过双曲线2－＝1(a>0)的一个焦点，则双曲线的离心率

a8

2

为( )

A．2 B.3 C.2 D．22

x2y210

2．已知椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为( )

5m5

515

A．3 B.或15

325

C.5 D.或3

3

→→

3．已知双曲线x－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则PA1·PF2

3

2

y2

的最小值为( )

81

A．－2 B．－ C．1 D．0

16

4．过抛物线y＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x＝－2的距离之和等于5，则这样的直线( )

A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在

2

x2y2

5．已知A1，A2分别为椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右顶点，椭圆C上异于A1，A2的点

abP恒满足kPA1·kPA2＝－，则椭圆C的离心率为( )

49

4255A. B. C. D. 9393

x2y2→→

6．已知P点是以F1，F2为焦点的双曲线2－2＝1上的一点，若PF1·PF2＝0，tan∠PF1F2

ab＝2，则此双曲线的离心率等于( )

A.5 B．5 C．25 D．3

y2

7．设F1、F2分别是椭圆E：x＋2＝1(0

b2

B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为( )

2

A. B．1 345C. D. 33

x2y2y22

8．已知椭圆C1：2＋2＝1(a>b>0)与双曲线C2：x－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近

ab4

线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则( )

1322

A．a＝13 B．a＝

2122

C．b＝2 D．b＝

2

9．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则该双曲线的离心率为________． 2

10．短轴长为5，离心率e＝的椭圆的两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，

3则△ABF2的周长为________．

11．F是抛物线y＝2x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝6，则线段AB的中点到y轴的距离为________．

2

x2y22

12．设椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为e＝，以F1为

ab2

圆心，|F1F2|为半径的圆与直线x－3y－3＝0相切．

(1)求椭圆C的方程；

(2)直线y＝x交椭圆C于A，B两点，D为椭圆上异于A，B的点，求△ABD面积的最大值．

x2y22

13．已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大

ab2

值为2＋1.

(1)求椭圆的方程；

(2)已知点C(m,0)是线段OF上一个动点(O为坐标原点)，试问是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B点，使|AC|＝|BC|？并说明理由．

14．设直线l：y＝k(x＋1)与椭圆x＋3y＝a(a>0)相交于A，B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．

3k(1)证明：a>2；

1＋3k2

2

2

2

2

→→

(2)若AC＝2CB，求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程．