(完整版)九年级上册数学直线与圆的位置关系教案

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南京书立行教育数学课教案

课 题 直线与圆的位置关系 班 级 8人班 组 名 领域组 年 级 初三 教 师 课 型 徐加苇 复习课 2017.10.21 时 间 (第8周） 教 学 目 标 1、了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念、性质和判定，切线长定理 2、能灵活运用这些知识解题 学情分析 2、灵活应用相关性质解决问题 一、 知识点梳理 1、理解直线与圆的三种位置关系的定义并能准确的判定 1、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表： 位置关图形 定义 性质及判定 系 d?r?直线lrO 相离 直线与圆没有公共点． 离 d教 l 直线与圆有唯一公共点，直线rd?r?直线l O相切 叫做圆的切线，唯一公共点叫切 dl学 做切点． r直线与圆有两个公共点，直线d?r?直线lO相交 d叫做圆的割线． 交 l 过 从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示： 直线和圆的位置关系 相交 相切 公共点个数 程 2 1 圆心到直线的距离d与半径r的关 d?r d?r 系 公共点名称 交点 切点 直线名称 割线 切线 2、切线的性质及判定 （1） 切线的性质： 定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 与⊙O相与⊙O相与⊙O相相离 0 d?r 无 无 - 1 - 南京书立行教育 电话：400-181-5291 温故而知新

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推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． （2）切线的判定： 定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 距离法：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线； 定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． （3） 切线长和切线长定理： 1） 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． 2） 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． ①切线的判定定理 设OA为⊙O的半径，过半径外端A作l⊥OA，则O到l的距离d=r，∴l与⊙O相切．因此，我们得到：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 注：定理的题设①“经过半径外端”，②“垂直于半径”，两个条件缺一不可．结论是“直线是圆的切线”．举例说明：只满足题设的一个条件不是⊙O的切线． OOlOlAA 证明一直线是圆的切线有两个思路：（1）连接半径，证直线与此半径垂直；（2）作垂线，证垂足在圆上 ②切线的性质定理及其推论 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 我们分析：这个定理共有三个条件：一条直线满足：（1）垂直于切线（2）过切点 （3）过圆心 AlAOOMTBAT 定理：①过圆心，过切点? 垂直于切线 OA过圆心， OA过切点A，则OA?AT ②经过圆心，垂直于切线?过切点 ?1?AB过圆心????M为切点 ?2?AB?MT??③ 经过切点，垂直于切线?过圆心 ?1?AM?MT????AM过圆心 ?2?M为切点?? - 2 - 南京书立行教育 电话：400-181-5291 温故而知新

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三、三角形内切圆 1． 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形． 2． 多边形内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形． 3．直角三角形的内切圆半径与三边关系 （1） （2） 图（1）中，设a，，bc分别为?ABC中?A，?B，?C的对边，面积为S s1，其中p??a?b?c?； p21图（2）中，?C?90?，则r??a?b?c? 2则内切圆半径（1）r?重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目． 难点与关键：?由点和圆的位置关系迁移到运动直线，导出直线和圆的位置关系的三个对应等价． 易错点：圆与圆位置关系中相交时圆心距在两圆半径和与差之间 二、 典例分析 例1：已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是( ) A．2 B．6 C．12 D．7 练习：一个已知点到圆周上的点的最大距离为5cm，最小距离为1cm，则此圆的半径为______． 例2：在平例面直角坐标系内，以原点O为圆心， 5为半径作⊙O，已知A、B、C三点的坐标分别 为A（3，4），B（－3，－3），C（4，?10）。 试判断A、B、C三点与⊙O的位置关系。 例3：如图，已知AB是eO的直径，BC为eO的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：CD是eOC的切线； D AOB

例4：正方形ABCD中，AE切以BC为直径的半圆于E，交CD于F，则CF:FD?（ ） A、1∶2 B、1∶3 C、1∶4 D、2∶5 ADEFBOC - 3 - 南京书立行教育 电话：400-181-5291 温故而知新

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三、随堂练习： 1．如图，⊙O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______． BDOFECA2．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，并与⊙O的切线分别相交于C、D，?已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________． PCBDAO3．一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm，∠MPN＝60?，则OP＝( ) A．50cm B．253cm C． 4.如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，?BAC?30°. （1）求?P的大小；（2）若AB?2，求PA的长（结果保留根号）． 5．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且?AEB?60?，则?P?_______度． - 4 - 南京书立行教育 电话：400-181-5291 温故而知新

503cm D．503cm 3