2020年信阳市、三门峡市高考数学一模试卷(理)含答案解析

2020年河南省信阳市、三门峡市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U=R，A={x|0.3x＜1}，B={x|x＜x2﹣2}，则A∩（?UB）=（ ） A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|0＜x≤2}C．{x|0＜x＜2}D．{x|0＜x≤1} 2．z2=1﹣3i已知复数z1=2+2i，（i为虚数单位），那么复数A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．lnx＞lgx， 设命题p：?x＞0，命题q：?x＞0， =1﹣x2，则下列命题为真命题的是（ ）A．p∧qB．￢p∧￢qC．p∧￢qD．￢p∧q

4．某同学有6本工具书，其中语文1本、英语2本、数学3本，现在他把这6本书放到书架上排成一排，则同学科工具书都排在一起的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

所对应的点在复平面的（ ）

5．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为e，一条渐近线的方程为y=x，

则e=（ ）

A． B． C．2D．

6．执行如图所示的程序框图，输出s的值为（ ）

A．2B．﹣C．3D．

7．某几何体的三视图细图所示，则该几何体的体积为（ ）

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A．12B．13C．18D．20

8．在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且||=3||，当=x+y时，x﹣y=（ ）

A．﹣2B．﹣2C．2D．3

9．刘徽在他的《九章算术注》中提出一个独特的方法来计算球体的体积：他不直接给出球体的体积，而是先计算另一个叫“牟合方盖”的立体的体积．刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积之比应为

．后人导出了“牟合方盖”的体积计算公式，即V牟=r3﹣V方盖差，

r为球的半径，也即正方形的棱长均为2r，为从而计算出V球=πr3．记所有棱长都为r的正

四棱锥的体积为V正，棱长为2r的正方形的方盖差为V方盖差，则

=（ ）

A． B． C． D．

）的图象（部分）如图所示，

10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

把f（x）的图象上各点向左平移单位，得到函数g（x）的图象，则g（）=（ ）

A．﹣1B．1C．﹣D．

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11．已知O为坐标原点，M（x，y）为不等式组表示的平面区域内的动点，点A

的坐标为（2，1），则z=?的最大值为（ ） A．﹣5B．﹣1C．1D．0 12．B，C所对的边分别为a，b，c，c=2在△ABC中，内角A，若a=1，（b﹣cosC），则△ABC周长的取值范围是（ ） A．（1，3]B．[2，4]C．（2，3]D．[3，5]

二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）

13．已知函数y=f（x）+x3为偶函数，且f（10）=10，若函数g（x）=f（x）+6，则g（﹣10）= ．

14．如图所示的一系列正方形将点阵分割，从内向外扩展，其模式如下： 4=22

4+12=16=42 4+12+20+36=62 4+12+20+28=64=82 …

由上述事实，请推测关于n的等式： ．

15．已知a=

dx，则（ax+）6展开式中的常数项为 ．

16．已知e是自然对数的底数，实数a，b满足eb=2a﹣3，则|2a﹣b﹣1|的最小值为 ．

三、解答题（共5小题，满分60分）

17．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1． （Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．

18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＜0，且1，a2，81成等比数列，a3+a7=﹣6． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求{

}的前n项和Tn取得最小值时n的值．

19．某新建公司规定，招聘的职工须参加不小于80小时的某种技能培训才能上班．公司人事部门在招聘的职工中随机抽取200名参加这种技能培训的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．

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（Ⅰ）求抽取的200名职工中，参加这种技能培训服务时间不少于90小时的人数，并估计从招聘职工中任意选取一人，其参加这种技能培训时间不少于90小时的概率；

（Ⅱ）从招聘职工（人数很多）中任意选取3人，记X为这3名职工中参加这种技能培训时间不少于90小时的人数．试求X的分布列和数学期望E（X）和方差D（X）．

20．B， 如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A、右焦点为F，且，．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过椭圆的右焦点F作直线l1，l2，直线l1与椭圆分别交于点M、N，直线l2与椭圆分Q，别交于点P、且

，求四边形MPNQ的面积S的最小值．

21．设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．

（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性； （Ⅲ）当a=时，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣

，若对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）

≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图所示，⊙O为△ABC的外接圆，且AB=AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC的延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD． （1）求证：∠EDF=∠CDF； （2）求证：AB2=AF?AD．

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