《数字信号处理》复习总结大全

H(z)?z?2z?1?21?31?5?z?z

351） 求出该系统的h（n），并作图表示； 2） 写出描述该系统的差分方程； 3） 判断该系统的因果性和稳定性。

解：1）由FIR系统函数表述关系，容易写出该系统的单位脉冲相应为：

11h(n)??(n?1)?2?(n?2)??(n?3)??(n?5)

35画出h（n）的图形如图A—3所示。 2）由系统函数容易求出系统的差分方程为：

Y(z)?H(z)?X(z)

所以有：

2 1 0 1/3 0 1/5 n

Y(z)?(z?2z

对上式两边求Z反变换，可得：

?1?2图A—3 1?31?5?z?z)X(z)350 1 2 3 4 5 6 11y(n)?x(n?1)?2x(n?2)?x(n?3)?x(n?5)

353）由线性时不变系统因果性和稳定性的充分必要条件，容易判断知：该系统为因果稳定系统。

3．设某滤波器的系统函数为：

4z3?3z2?zH(z)?(2z2?5z?1)(2z?3)

1）若用级联型结构实现，画出系统的结构流图； 2）若用直接Ⅱ型结构实现，画出系统的结构流图。

解：1）容易将H（z）写成级联型的标准形式如下：

(1?0.75z?1?0.25z?2)H(z)?(1?1.5z?1)(1?2.5z?1?0.5z?2)11?0.75z?1?0.25z?2???11?1.5z1?2.5z?1?0.5z?213

显见，该系统的级联结构由一个直接Ⅱ型一阶节和一个直接Ⅱ型二阶节级联而成，因此容易画出该

系统的级联型结构图如图A-4所示。

2）容易将H（z）写成直接Ⅱ型的标准形式如下：

1?0.75z?0.25zH(z)?1?z?1?3.25z?2?0.75z?3从而容易画出该系统的直接Ⅱ型结构图如图A-5所示。

?1?2

图A—4

图A—5

4．设有一个线性时不变因果系统，用下列差分方程描述： y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1)

1）求这个系统的系统函数H(z)，画出H(z)的零点和极点图，并指出H(z)的收敛域； 2）出这个系统的单位脉冲响应h(n)；判断这个系统是否为稳定系统； 3）画出这个系统的实现结构方框图。

解：1）对差分方程两边求Z变换，得：

（1-z-1-z-2）Y（z）=z-1X（z）

x(n) rcos? rsin? -rsin? rcos? z-1 y(n) z-1 14

Y(z)z?1zH(z)???2?1?2X(z)1?z?zz?z?1z?1?51?5

(z?)(z?)22z?(z?1.618)(z?0.618)收敛域为：

z?1.618

2）由Z反变换，对H（z）方程两边同除z，有：

H(z)AB??zz?1.618z?0.618容易求出A=0.4472；B=-0.4472。从而可得：

zzH(z)?0.4472(?)

z?1.618z?0.618由Z反变换得：

h(n)?0.4472[(1.618)u(n)?(?0.618)u(n)]3）由线性时

不变系统稳定性的充要条件

n???nn?h(n)??知，系统为不稳定系统。

?

5．关于滤波器结构试完成以下工作：

1） 数字滤波器的差分方程为：

31y(n?1)?y(n?2)48

1 ?x(n)?x(n?1)3y(n)?试按下列形式画出该滤波器的结构流图：

(1)直接型 (2)正准型 (3)级联型 (4)并联型

级联型和并联型流图中只允许使用一阶节实现。 2）求出图P-1所示结构的差分方程和系统函数。 解：1）对差分方程两边求Z变换有：

图P-1

311(1?z?1?z?2)Y(z)?(1?z?1)X(z)

483 从而系统的系统函数为：

15

?11?1zY(z)3H(z)???1?21X(z)1?3z?z48?11?1z3??1(1?1z)(1?412z?1)

??71?143?3?1z?11?1z210由此可画出系统的直接型、正准型、级联型和并联型如图A－6、图A－7、图A－8和图A－9所示。 y(n) z－1 1/3 -1/8 A-6 y(n) z－1 1/4 A-8 1/2 2）设在图P-1上面右边节点为y1(n)，则有：

y(n) 3/4 -1/8 z－1 1/3 z－1 A-7 -7/3 z 1/4 z－1 10/3 －13/4 z－1 z－1 y(n) z－1 1/3 1/2 A-9 y1(n)?x(n)?rsin?y(n?1)?rcos?y1(n?1)对上式两端求Z变换，有：

Y1(z)(1?rz?1cos?)?X(z)?rz?1sin?Y(z)

X(z)?rz?1sin?Y(z)Y1(z)? ?11?rzcos?y(n)?rsin?y1(n?1)?rcos?y(n?1)

对上式两端求Z变换，并做整理后有：

(1?rz?1cos?)Y(z)?rsin?z?1Y1(z)?1X(z)?rzsin?Y(z)?1?rsin?z1?rz?1cos?从而有：

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