2020高考数学(文科)二轮专题精讲《统计与统计案例》

附：样本(xi，yi)(i＝1,2，…，n)的相关系数

? ?xi－x??yi－y?

i＝1

n

r＝.0.008≈0.09.

? ?xi－x?

i＝1

n

2

? ?yi－y?2

i＝1

n

解：(1)由样本数据得(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相关系数为r＝

? ?xi－x??i－8.5?

i＝1

16

? ?xi－x?2 i＝1

16

? ?i－8.5?2

i＝1

16

＝

－2.78

≈－0.18.

0.212×16×18.439

由于|r|＜0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．

(2)①由于x＝9.97，s≈0.212，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(x－3s，x＋3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查．

1

②剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为15×(16×9.97－9.22)＝10.02，

这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.

22

?x2i＝16×0.212＋16×9.97≈1 591.134， i＝116

剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为15×10.022)≈0.008，

1

×(1 591.134－9.222－15

这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.008≈0.09. 4．(2019·昆明模拟)“工资条里显红利，个税新政入民心”．随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段．某IT从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税

收红利，绘制了他在26～35岁(2009～2018年)之间各年的月平均收入y(单位：千元)的散点图：

(1)由散点图知，可用回归模型y＝bln x＋a拟合y与x的关系，试根据有关数据建立y关于x的回归方程；

(2)如果该IT从业者在个税新政下的专项附加扣除为3 000元/月，试利用(1)的结果，将月平均收入视为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴纳的个人所得税．

附注：参考数据：?xi＝55，?yi＝155.5，? (xi－x)＝82.5，? (xi－x)(yi

i＝1

10

10

i＝1

i＝110

i＝1

10

10

10

2

10

－y)＝94.9，?ti＝15.1，? (ti－t)＝4.84，? (ti－t)(yi－y)＝24.2，其中ti

i＝1

i＝1

i＝1

2

＝ln xi；取ln 11＝2.4，ln 36＝3.6.

^u＋a^中斜率和截距的最小二乘估计分别为b^＝

参考公式：回归方程v＝b

? ?ui－u??vi－v?

i＝1

n

n

^＝v－b^u. ，a

? ?ui－u?2

i＝1

新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及税率表如下：

旧个税税率表(个税起征点3 500元) 每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点 不超过1 500元的部分 超过1 500元至4 5002 元的部分 超过4 500元至9 0003 元的部分 超过9 000元至35 0004 元的部分 超过35 000元至55 0005 … 元的部分 … 30 … 25 20 10 3 税率(%) 新个税税率表(个税起征点5 000元) 每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点－专项附加扣除 不超过3 000元的部分 超过3 000元至12 000元的部分 超过12 000元至25 000元的部分 超过25 000元至35 000元的部分 超过35 000元至55 000元的部分 … 30 … 25 20 税率(%) 3 10 缴税级数 1 解：(1)令t＝ln x，则y＝bt＋a. ? ?ti－t??yi－y?

^＝b

i＝1

10

10

24.2

＝4.84＝5，

? ?ti－t?2

i＝110

10

＝

?yi

i＝1

?ti

i1

155.515.1

y＝10＝10＝15.55，t＝10＝10＝1.51，

^＝y－b^t＝15.55－5×1.51＝8， a

所以y关于t的回归方程为y＝5t＋8.

因为t＝ln x，所以y关于x的回归方程为y＝5ln x＋8. (2)由(1)得，该IT从业者36岁时月平均收入为 y＝5ln 11＋8＝5×2.4＋8＝20(千元)． 旧个税政策下每个月应缴纳的个人所得税为

1 500×3%＋3 000×10%＋4 500×20%＋(20 000－3 500－9 000)×25%＝3

120(元)．

新个税政策下每个月应缴纳的个人所得税为

3 000×3%＋(20 000－5 000－3 000－3 000)×10%＝990(元)．

故根据新旧个税政策，该IT从业者36岁时每个月少缴纳的个人所得税为3 120－990＝2 130(元)．