2020高考数学(文科)二轮专题精讲《统计与统计案例》

7．某小卖部销售某品牌饮料的零售价与销量间的关系统计如下：

单价x/元 销量y/瓶 3.0 50 3.2 44 3.4 43 3.6 40 3.8 35 4.0 28 ^x＋a^，^＝－20.若该品牌饮料的进价已知x，y的关系符合回归方程^y＝b其中b为2元，为使利润最大，零售价应定为________元．

解析：依题意得：x＝3.5，y＝40， ^＝40－(－20)×3.5＝110，

所以a

^

所以回归直线方程为y＝－20x＋110，

利润L＝(x－2)(－20x＋110)＝－20x2＋150x－220， 150

所以x＝40＝3.75元时，利润最大． 答案：3.75

8．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是________．

解析：设所求的人数为n，由频率分布直方图，自习时间不少于22.5小时的频率为(0.04＋0.08＋0.16)×2.5＝0.7，∴n＝0.7×200＝140.

答案：140

9．为比较甲乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月5天11时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图，已知甲地该月11时的平均气温比乙地该月11时的平均气温高1 ℃，则甲地该月11时的平均气温的标准差为________．

解析：甲地该月11时的气温数据(单位：℃)为28,29,30,30＋m,32； 乙地该月11时的气温数据(单位：℃)为26,28,29,31,31，

则乙地该月11时的平均气温为(26＋28＋29＋31＋31)÷5＝29(℃)， 所以甲地该月11时的平均气温为30 ℃， 故(28＋29＋30＋30＋m＋32)÷5＝30，

解得m＝1，则甲地该月11时的平均气温的标准差为

122222

×[?28－30?＋?29－30?＋?30－30?＋?31－30?＋?32－30?] 5＝2. 答案：2 三、解答题

10．某篮球运动员的投篮命中率为50%，他想提高自己的投篮水平，制定了一个夏季训练计划，为了了解训练效果，执行训练前，他统计了10场比赛的得分，计算出得分的中位数为15，平均得分为15，得分的方差为46.3.执行训练后也统计了10场比赛的得分，茎叶图如图所示：

(1)请计算该篮球运动员执行训练后统计的10场比赛得分的中位数、平均得分与方差；

(2)如果仅从执行训练前后统计的各10场比赛得分数据分析，你认为训练计划对该运动员的投篮水平的提高是否有帮助？为什么？

解：(1)训练后得分的中位数为平均得分为

8＋9＋12＋14＋14＋15＋16＋18＋21＋23

＝15；

10

1

方差为10×[(8－15)2＋(9－15)2＋(12－15)2＋(14－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(18－15)2＋(21－15)2＋(23－15)2]＝20.6.

(2)尽管中位数训练后比训练前稍小，但平均得分一样，训练后方差20.6小

14＋15

2＝14.5；

于训练前方差46.3，说明训练后得分稳定性提高了(阐述观点合理即可)，这是投篮水平提高的表现．故此训练计划对该篮球运动员的投篮水平的提高有帮助．

11．(2019·西安八校联考)在2018年俄罗斯世界杯期间，莫斯科的部分餐厅销售了来自中国的小龙虾，这些小龙虾均标有等级代码．为得到小龙虾等级代码数值x与销售单价y(单位：元)之间的关系，经统计得到如下数据：

等级代码 数值x 销售单价y/元 16.8 18.8 20.8 22.8 24 25.8 38 48 58 68 78 88 (1)已知销售单价y与等级代码数值x之间存在线性相关关系，求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.1)；

(2)若莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为98，请估计该等级的中国小龙虾销售单价为多少元？

^参考公式：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线^y＝b

?xiyi－nx y

^的斜率和截距的最小二乘估计分别为b^＝x＋a

i＝1

n

n

^＝y－b^x. ，a

?xi2－nx2

i＝1

6

6

参考数据：?xiyi＝8 440，?xi2＝25 564.

i＝1

i＝1

解：(1)由题意，得x＝y＝

38＋48＋58＋68＋78＋88

＝63，

6

16.8＋18.8＋20.8＋22.8＋24＋25.8

＝21.5，

6

?xiyi－6x y

^＝b

i＝1

6

2

?x2i－6xi＝1

6

8 440－6×63×21.5

＝≈0.2， 25 564－6×63×63

^＝y－b^x＝21.5－0.2×63＝8.9. a

^

故所求线性回归方程为y＝0.2x＋8.9.

(2)由(1)知，当x＝98时，y＝0.2×98＋8.9＝28.5. ∴估计该等级的中国小龙虾销售单价为28.5元．

12．(2019·长沙模拟)某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制的频率分布直方图如图所示．规定80分以上者晋级成功，否则晋级失败(满分为100分)．

(1)求图中a的值；

(2)估计该次考试的平均分x(同一组中的数据用该组的区间中点值代表)； (3)根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关.

晋级成功 晋级失败 16 合计 50 男 女 合计

n?ad－bc?2参考公式：K＝，其中n＝a＋b＋c＋d

?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?

2

P(K2≥k) k 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 解：(1)由频率分布直方图中各小长方形面积总和为1，得(2a＋0.020＋0.030＋0.040)×10＝1，解得a＝0.005.

(2)由频率分布直方图知，各小组的中点值依次是55,65,75,85,95， 对应的频率分别为0.05,0.30,0.40,0.20,0.05，

则估计该次考试的平均分为x＝55×0.05＋65×0.30＋75×0.40＋85×0.20＋95×0.05＝74(分)．