2016届南京、盐城高三数学期末试卷

19. (本小题满分16分)

ax

已知函数f(x)＝x的图象在x＝0处的切线方程为y＝x，其中e是自然对数的底数．

e(1) 求实数a的值；

(2) 若对任意的x∈(0，2)，都有f(x)＜

1

成立，求实数k的取值范围；

k＋2x－x2x1＋x2??2?的正负，并说

(3) 若函数g(x)＝lnf(x)－b(b∈R)的两个零点为x1，x2，试判断g′?明理由．

20. (本小题满分16分)

设数列{an}共有m(m∈N，m≥3)项，记该数列前i项a1，a2，…，ai中的最大项为Ai，该数列后m－i项ai＋1，ai＋2，…，am中的最小项为Bi，ri＝Ai－Bi(i＝1，2，3，…，m－1)．

(1) 若数列{an}的通项公式为an＝2n，求数列{ri}的通项公式；

(2) 若数列{an}是单调数列，且满足a1＝1，ri＝－2，求数列{an}的通项公式；

(3) 试构造一个数列{an}，满足an＝bn＋cn，其中{bn}是公差不为零的等差数列，{cn}是等比数列，使得对于任意给定的正整数m(m∈N，m≥3)，数列{ri}都是单调递增的，并说明

理由.

2016届高三模拟考试试卷(一)

数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)

21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

A. (选修4-1：几何证明选讲)

如图，AB为圆O的直径，直线CD与圆O相切于点D，AC⊥CD，DE⊥AB，C、E为垂足，连结AD，BD.若AC＝4，DE＝3，求BD的长．

B. (选修4-2：矩阵与变换)

a 0??设矩阵M＝??(a∈R)的一个特征值为2.在平面直角坐标系xOy中若曲线C在矩阵M?2 1?

变换下得到的曲线的方程为x2＋y2＝1，求曲线C的方程．

C. (选修4-4：坐标系与参数方程)

π

在极坐标系中，已知点A的极坐标为?22，－?，圆E的极坐标方程为ρ＝4cosθ＋

4??4sinθ，试判断点A和圆E的位置关系．

D. (选修4-5：不等式选讲)

已知正实数a，b，c，d满足a＋b＋c＋d＝1.求证：1＋2a＋1＋2b＋1＋2c＋1＋2d≤26.

【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

→→

22. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB⊥AC，AB＝2，AC＝4，AA1＝2，设BD＝λDC(λ∈R)． (1) 若λ＝1，求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值； (2) 若二面角B1A1C1D的大小为60°，求实数λ的值．

23.设集合M＝{1，2，3，…，n}(n∈N，n≥3)，记M的含有三个元素的子集个数为Sn，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为Tn.

T3T4T5T6(1) 分别求，，，的值；

S3S4S5S6

Tn(2) 猜想关于n的表达式，并证明之．

Sn