广东省汕头市高三数学第七次阶段考试题 文 新人教A版

广东省下蓬中学2013届高三第七次阶段考

数学（文科）试题

一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的, 请将答案填在答题卷上。)

1．已知全集U?R，集合A?x|?2≤x≤3，B??x|x??1或x?4?，那么集合

??AI(CUB)等于（ ）

A．x|?2≤x?4 C．x|?2≤x??1

?? B．x|x≤3或x≥4 D．x|?1≤x≤3

??????2．若sin??0且tan??0是，则?是（ ）

A．第一象限角

B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

23．在复平面内，若z?m(1?i)?m(4?i)?6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（ ）

A．0,3? B．??,?2? C．?2,0? D．3,4? 4．若等差数列{an}的前5项和S5?25，且a2?3，则a7?（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 5．给出下列四个函数：①f(x)?x?1，②f(x)?中在(0,??)是增函数的有（ ）

A．0个 B．1个 C．2 个 D．3个

????12，③f(x)?x，④f(x)?sinx,其x?y≥x，?6．设变量x，则z?x?3y的最小值（ ） ，y满足约束条件：?x?2y≤2，?x≥?2．?A．?2 B．?4

7．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得 该几何体的表面积是（ ）

A．9π B．10π

C．?6 D．?8

1

C．11π D．12π

8．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校 有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计 划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本， 应在这三校分别抽取学生（ ）

A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人 C．20人，30人，40人 D．30人，50人，10人

9. 设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x+y=2相切,则a 的值为( ) A.±2 B.±2 C.±22 D.±4

2

2

x2y21210设椭圆2?2?1(m?0，n?0)的右焦点与抛物线y?8x的焦点相同，离心率为，

mn2则此椭圆的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 A．

486412161612第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．）

x2y2??1 D．

6448开始 输入p rr11. 设平面向量a??3,5?,b???2,1?，则

rra?2b? ．

12. 曲线y?x?2x?4在点(1，3)处的切线的倾斜角为 ．

13. 执行右边的程序框图，若p?4，则输出的

3n?0,S?0 n?p 是 否 n?n?1 S?S?1 2n输出S 结束 S? ．

★（请考生在以下二个小题中任选一题作答，全答的以第一小题 计分）

14. 已知直线l:x?y?4?0与圆C:?x?1?2cos?， y?1?2sin?则C上各点到l的距离的最小值为_______． 15．如图，△ABC中， DE∥BC，

DF∥AC，AE:AC=3:5,DE=6，则BF=_______.

2

三.解答题(本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 16．（本小题满分12分）

口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．

⑴、甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率； ⑵、这种游戏规则公平吗?试说明理由．

17．(本小题满分12分)

已知函数f(x)?2cosx?2sinxcosx?1． （Ⅰ）求函数 f(x)的最小正周期； （Ⅱ）当x?[?2??,]时，求函数f(x)的最大值，并指出此时x的值．

44 18．（本小题满分14分）

如图, 在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?3，

AB?5,BC?4，点D是AB的中点，

⑴、求证：AC?BC1；

⑵、求证：AC1//平面CDB1．

19.(本小题满分14分)

在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为22的圆C1与直线y?x相切于

x2y2?1与圆C1的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． 坐标原点O．椭圆2?a9 3

(Ⅰ)求圆C1的方程；

(Ⅱ)记圆C2是以椭圆的右焦点F为圆心，线段OF的长为半径，试判断圆C1与圆C2交点的个数，若有交点，请求出交点坐标． 20．（本题满分14分） 已知函数f(x)?13ax?a2x2?a4(a?0) 3(Ⅰ)求函数y?f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若函数y?f(x)的图像与直线y?1恰有三个交点，求a的取值范围．

21．(本小题满分14分)

n在数列?an?中，a1?1，an?1?2an?2．

（Ⅰ）设bn?an．证明：数列?bn?是等差数列； n?12（Ⅱ）求数列?an?的前n项和Sn； （Ⅲ）证明存在k?N，使得

?an?1ak?1??对任意n?N均成立． anak下蓬中学2013届高三第七次阶段考 数学（文科）试题答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分． 1 D 2 C 3 D 4 B 5 C 6 D 7 D 8 B 9 B 10 B

二、填空题: 本大题共5小题，考生做答4小题，每小题5分，满分20分， 11、?7,3? 12、45° 13、

15 14、 22?2 15、4 16

三、解答题：本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）

解：⑴、设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为（1，5）,（2，4）（3，3）,（4，2）,（5，1），共5个． ………………………………………………2分 又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，………………………4分

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