安徽省阜阳市第三中学2020学年高二数学上学期第一次调研考试试题 理

2020学年度第一学期第一次调研考试

高二年级理科数学试题

考生注意：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共 4页，满分150分，考试时间为120分钟

第Ⅰ卷（60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知命题p：?x?0，lgx?0，则?p是（ ） A．?x?0，lgx?0 B．?x0?0，lgx0?0 C．?x?0，lgx?0 D．?x0?0，lgx0?0 2．抛物线

的准线方程是（ ）

A.y?2 B.y??2 C.y??1 D.32y?1 323．与圆x2?y2?1及圆x2?y2?8x?7?0都外切的圆的圆心轨迹是（ ）。 A．椭圆

B．双曲线

C．双曲线的左支 D．双曲线的右支

x24．已知椭圆C:?y2?1，直线l:y?x?3，则椭圆C上的点到直线l的最大距离

2为（ ） A．

6 2B．

36 2C．6 D．23 5．下列说法中，错误的是（ ） ．．

?2A．若命题p:?x?R，x2?0，则命题p:?x0?R，x0?0

B．“sinx?15?”是“x?”的必要不充分条件 26C．“若a?b?4，则a、b中至少有一个不小于2”的逆否命题是真命题 D．?x?R，2x?x2

x2y276．“a?3，b?23”是“双曲线2?2??2(a?0,b?0)的离心率为”的

ab2（ ）

A．充要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件

7．命题“对任意x?[1,2),x2?a?0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( ) A．a?4

B．a?4

C．a?1

D．a?1

x2y28．已知方程2?2?1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则

m?n3m?nn的取值范围是( ) A．?0,3?

B．?1,3

??C．??1,3?

D．0,3

??9.已知点M是抛物线x2?4y上的一动点，F为抛物线的焦点，A是圆C：

(x?1)2?(y?4)2?1上一动点，则|MA|?|MF|的最小值为（ ）

A．3

10.如图，已知椭圆

B．4 C．5

的左，右焦点分别为

交椭圆于A，若

，且

D．6 ，

，

是轴正半轴上一点，的内切圆半径为

，则椭圆的离心率为（ ）

A. B. C. D.

x2y211．过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，

ab直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A．

B．

C．

D．

12．已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且PF1?PF2，线段PF1的垂直平分线过F2，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则

2e2?的最小值为（） e12A．6

B．3 C．6 D．3 第II卷（90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知?ABC中,a?x,b?2,B?45o,若该三角形只有一解,则x的取值范围是______.

14．过点P(1,2)与双曲线C：2x2－y2＝2有且只有一个公共点的直线共__________条.

y2x215．已知F为椭圆C:??1的下焦点，点P为椭圆C上任意一点，Q点的坐

43，?，则当PQ?PF的值最大时点P的坐标为_____________. 标为?11x2y216．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且垂直于xab轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，AF2，BF2分别交y轴于P，Q两点，若△PQF2的周长为16，则

三、解答题（17题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程、步骤） 17．（本小题满分10分）

如图所示，圆O1与圆O2的半径都是1，OO12?4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM,PN（M,N为切点），

b的最大值为________． a?1使得|PM|?2|PN|，试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程。

18．（本小题满分12分）

?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2bcosB?acosC?ccosA. （1）求DB的大小；

（2）若b?2，求?ABC面积的最大值.

19．（本小题满分12分）

已知命题p：关于x的不等式x2?4x?2m?0无解；命题q：指数函数

f(x)?(2m?1)x是R上的增函数.

（1）若命题p?q为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若满足p为假命题且q为真命题的实数m取值范围是集合A，集合

B??x|2t?1?x?13?t2?，且A?B，求实数t的取值范围

20．（本小题满分12分）