2021最新江苏省徐州市2019年中考数学总复习 提分专练04 方程、不等式与函数的综合习题

欢迎使用 提分专练(四) 方程、不等式与函数的综合

|类型1| 函数与方程

1.[2018·黄冈] 已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x-4x. (1)求证:直线l与该抛物线总有两个交点;

(2)设直线l与该抛物线的两交点为A,B,O为原点,当k=-2时,求△OAB的面积.

2.[2018·上海] 一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图像

如图T4-1所示.

(1)求y关于x的函数关系式(不需要写自变量的取值范围);

(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油.在此行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最

近的加油站有30千米的路程,在开往加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?

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图T4-1

部编本 欢迎使用 3.[2018·台州] 如图T4-2,函数y=x的图像与函数y=(x>0)的图像相交于点P(2,m). (1)求m,k的值;

(2)直线y=4与函数y=x的图像相交于点A,与函数y=(x>0)的图像相交于点B,求线段AB长.

图T4-2

4.[2018·云南] 已知二次函数y=-x2

+bx+c的图像经过A(0,3),B-4,-两点.

(1)求b,c的值.

(2)二次函数y=-x2

+bx+c的图像与x轴是否存在公共点?若有,求公共点的坐标;若没有,请说明理由.

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5.二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图像经过点A(4,0),B(2,8),且以直线x=1为对称轴. (1)求此函数的解析式,并作出它的示意图; (2)当0

(3)结合图像直接写出不等式ax+bx+c>0(a≠0)的解集.

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图T4-3

6.[2018·枣庄] 如图T4-4,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图像与x轴、y轴分别交于A,B两点,且与反比例函

数y=(n 部编本 欢迎使用 为常数,且n≠0)的图像在第二象限交于点C,CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)记两函数图像的另一个交点为E,求△CDE的面积;

(3)直接写出不等式kx+b≤的解集.

图T4-4

7.[2018·襄阳] 如图T4-5,已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A(-4,1)和点B(m,-4). (1)求双曲线和直线的解析式;

(2)直接写出线段AB的长和y1>y2时x的取值范围.

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