2019年高考数学（文）二轮复习对点练：专题五+立体几何+专题对点练17+Word版含答案

没有平日的失败，就没有最终的成功。重要的是分析失败原因并吸取教训。专题对点练17 空间中的垂直、夹角及几何体的体

积

1.

(2018江苏,15)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB,AB1⊥B1C1. 求证:(1)AB∥平面A1B1C; (2)平面ABB1A1⊥平面A1BC. 2.

如图,在三棱台ABC-DEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3. (1)求证:BF⊥平面ACFD;

(2)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.

3.由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示.四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E⊥平面ABCD.

(1)证明:A1O∥平面B1CD1;

(2)设M是OD的中点,证明:平面A1EM⊥平面B1CD1. 4.

如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=4.

(1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD; (2)求四棱锥P-ABCD的体积. 5.

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=2,O为AC的中点,PO⊥平面ABCD,且PO=6,M为PD的中点. (1)证明:AD⊥平面PAC;

(2)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.

6.(2018北京,文18)

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,E,F分别为AD,PB的中点. 求证:(1)PE⊥BC;

(2)平面PAB⊥平面PCD; (3)EF∥平面PCD.

7.如图①,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC=2,AD=6,CE⊥AD于点E,把△DEC沿CE折到D'EC的位置,使D'A=2

,如图②.若G,H分别为D'B,D'E的中点.

(1)求证:GH⊥D'A;

(2)求三棱锥C-D'BE的体积. 8.

如图,在四棱锥S-ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1. (1)证明:SD⊥平面SAB; (2)求四棱锥S-ABCD的高.

专题对点练17答案

1.证明 (1)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB∥A1B1. 因为AB?平面A1B1C,A1B1?平面A1B1C, 所以AB∥平面A1B1C.

(2)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABB1A1为平行四边形. 又因为AA1=AB,所以四边形ABB1A1为菱形, 因此AB1⊥A1B.

又因为AB1⊥B1C1,BC∥B1C1, 所以AB1⊥BC.

又因为A1B∩BC=B,A1B?平面A1BC,BC?平面A1BC,所以AB1⊥平面A1BC. 因为AB1?平面ABB1A1,

所以平面ABB1A1⊥平面A1BC.

2.(1)证明 延长AD,BE,CF相交于一点K,如图所示.

因为平面BCFE⊥平面ABC,且AC⊥BC, 所以AC⊥平面BCK, 因此BF⊥AC.

又因为EF∥BC,BE=EF=FC=1,BC=2,

所以△BCK为等边三角形,且F为CK的中点,则BF⊥CK. 所以BF⊥平面ACFD. (2)解 因为BF⊥平面ACK,

所以∠BDF是直线BD与平面ACFD所成的角. 在Rt△BFD中,BF=得cos∠BDF=

,

,DF=,

所以,直线BD与平面ACFD所成角的余弦值为.

3.证明 (1)取B1D1的中点O1,连接CO1,A1O1,由于ABCD-A1B1C1D1是四棱柱,所以A1O1∥OC,A1O1=OC,因此四边形A1OCO1为平行四边形,所以A1O∥O1C.

又O1C?平面B1CD1,A1O?平面B1CD1,所以A1O∥平面B1CD1. (2)因为AC⊥BD,E,M分别为AD和OD的中点,所以EM⊥BD, 又A1E⊥平面ABCD,BD?平面ABCD, 所以A1E⊥BD,因为B1D1∥BD, 所以EM⊥B1D1,A1E⊥B1D1.

又A1E,EM?平面A1EM,A1E∩EM=E, 所以B1D1⊥平面A1EM, 又B1D1?平面B1CD1,

所以平面A1EM⊥平面B1CD1.

4.(1)证明 在△ABD中,因为AD=4,BD=8,AB=4所以AD2+BD2=AB2.所以AD⊥BD.

,

又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,BD?平面ABCD, 所以BD⊥平面PAD.又BD?平面MBD, 故平面MBD⊥平面PAD.

(2)解 过点P作PO⊥AD交AD于点O,

因为平面PAD⊥平面ABCD,

所以PO⊥平面ABCD,所以PO为四棱锥P-ABCD的高. 又△PAD是边长为4的等边三角形,因此PO=×4=2在底面四边形ABCD中,AB∥DC,AB=2DC,

.

所以四边形ABCD是梯形.在Rt△ADB中,斜边AB边上的高为此即为梯形ABCD的高,所以四边形ABCD的面积为S=

, =24.

故VP-ABCD=×24×2=16.

5.(1)证明 ∵PO⊥平面ABCD,且AD?平面ABCD,∴PO⊥AD. ∵∠ADC=45°,且AD=AC=2,∴∠ACD=45°,∴∠DAC=90°,∴AD⊥AC. ∵AC?平面PAC,PO?平面PAC,且AC∩PO=O, ∴AD⊥平面PAC.

(2)解 取DO的中点N,连接MN,AN,

由PO⊥平面ABCD,得MN⊥平面ABCD, ∴∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角.

∵M为PD的中点,∴MN∥PO,且MN=PO=3,AN=DO=.

在Rt△ANM中,tan∠MAN=

,

.

即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为6.证明 (1)∵PA=PD,且E为AD的中点, ∴PE⊥AD.

∵底面ABCD为矩形,∴BC∥AD, ∴PE⊥BC.

(2)∵底面ABCD为矩形,∴AB⊥AD. ∵平面PAD⊥平面ABCD, ∴AB⊥平面PAD.

∴AB⊥PD.又PA⊥PD,PA∩AB=A, ∴PD⊥平面PAB.∵PD?平面PCD, ∴平面PAB⊥平面PCD.

(3)如图,取PC的中点G,连接FG,GD.