立体几何

第七章 立体几何

29.空间几何体的结构、三视图、几何体的表面积与体积

1.(2016·全国Ⅰ)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几28π

何体的体积是3，则它的表面积是( ) A.17π

B.18π

C.20π

D.28π

第1题图 第2题图

2.(2016·全国Ⅱ)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A.20π

B.24π

C.28π

D.32π

3.(2016·北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( ) 1A.6

1B.3

1C.2

D.1

第3题图 第4题图

4.(2016·全国Ⅲ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( ) A.18＋365

B.54＋185 C.90

D.81

5.(2016·全国Ⅲ)在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是( ) A.4π

9π

B.2

C.6π

32πD.3

6.(2016·山东)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为( )

12

A.3＋3π

12

B.3＋3π

12

C.3＋6π

2

D.1＋6π

7.(2016·四川)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是________.

8.(2016·北京)某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为________.

考点1 三视图与直观图

1.(2015·北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )

A.2＋5

B.4＋5

C.2＋25

D.5

2.(2014·福建)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( ) A.圆柱

B.圆锥

C.四面体

D.三棱柱

3.(2014·江西)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )

4.(2014·安徽)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( ) A.21＋3

B.18＋3

C.21

D.18

第4题图 第5题图

5.(2014·湖南)一块石材表示的几何体的三视图如图所示.将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( ) A.1

B.2

C.3

D.4

6.(2014·课标全国Ⅰ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )

A.62

B.6

C.42

D.4

7.(2014·辽宁)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A.8－2π

B.8－π

π

C.8－2

πD. 8－4 8.(2014·重庆)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A.54

考点2 柱、锥、球的表面积和体积

B.60 C.66 D.72

π

9.(2015·山东)在梯形ABCD中，∠ABC＝2，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) 2πA.3

4πB.3

5πC.3

D.2π

10.(2015·浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( )

A.8 cm3 B.12 cm3

32

C.3 cm3

40

D.3 cm3

11.(2014·陕西)将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( ) A.4π

B.3π

C.2π

D.π

12.(2014·陕西)已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体32π积为( ) A.3

B.4π

4π

C.2π D. 3

13.(2014·大纲全国)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面81π积为( ) A.4

B.16π

27π

C.9π D.4

14.(2014·湖北)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该1

术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈36L2h.它实际上是将圆锥2

体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V≈75L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为22

( ) A.7

25B.8

157C.50

355D. 113

15.(2015·江苏)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面