北师大版初中数学七年级下册《第5章 生活中的轴对称》单元测试卷(含答案解析

北师大新版七年级下学期

《第5章 生活中的轴对称》单元测试卷

一．选择题（共9小题）

1．AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，则∠C=（ ）

A．69° B．° C．° D．不能确定

2．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN=30°．若AM=m，MN=x，CN=n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（ ）

A．锐角三角形 C．钝角三角形

B．直角三角形

D．随x，m，n的值而定

3．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（ ）

A．

B．

C．

D．

4．如图，以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P，一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线（ ）

A．1次 B．2次 C．3次 D．4次

5．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（ ） A．菱形

B．三角形

C．等腰梯形

D．正五边形

6．下列艺术汉字中，是轴对称图形的有（ ）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7．如图，∠ABC=30°，点D、E分别在射线BC、BA上，且BD=2，BE=4，点M、N分别是射线BA、BC上的动点，当DM+MN+NE最小时，（DM+MN+NE）2的值为（ ）

A．20 B．26 C．32 D．36

8．如图．已知△ABC．∠ACB=30°，CP为∠ACB的平分线，且CP=6，点M、N分别是边AC和BC上的动点，则△PMN周长的最小值为（ ）

A．4 B．6 C．6

D．10

9．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠BAC=60°，BC=6，点D是BC边上一动点，将BD，CD翻折使得B′，C′分别落在AB，AC边上，（B与B′，C与C′分别对应），点D从点B运动运动至点C，△B′C′D面积的大小变化情况是（ ）

A．一直减小 C．先减小后增大

二．填空题（共15小题）

B．一直不变 D．先增大后减小

10．如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足为E，D在BC上，已知∠CAD=32°，则∠B= 度．

11．一个三角形可被剖成两个等腰三角形，原三角形的一个内角为36度，求原三角形最大内角的所有可能值．

12．如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x的值是 ．

13．如图，已知△ABC与△ADE都是正三角形． 问：（1）EB与DC相等吗？为什么？ （2）∠BDC与图中哪个角相等？为什么？

14．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有 个，请在下面所给的格纸中一一画出．（所给的六个格纸未必全用）．

15．阅读材料：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，则可用含x的代数式表示AC+CE的长为

+

．然后利用几何知识可知：当A、C、E

在一条直线上时，x=时，AC+CE的最小值为10．根据以上阅读材料，可构图求出代数式

+

的最小值为 ．

16．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为4，则△ABC的周长是 ．

17．如图所示，等边△ABC中，边长为4，P、Q为AB、AC上的点，将△ABC沿着PQ折叠，使得A点与线段BC上的点D重合，且BD：CD=1：3，则AQ的