2020-2021学年上海市浦东新区中考二模数学试题及答案解析

………………………………………………（2分）

21.解：（1）过点O做OH⊥EF,垂足为点H. ……………………………………………（1分） ∵OH⊥EF,∴∠AHO=90°,

在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，∠PAQ=30°，∴ OH=

1AO，…………………（2分） 2 ∵BC=10cm，∴ BO=5cm. ∵AO=AB+BO，AB=3cm，

∴AO=3+5=8cm，………………………………………………………………………（1分）

∴OH=4cm，即圆心O到AQ的距离为4cm．………………………………………（1分） （2）联结OE， 在Rt△EOH中，

∵ ∠EHO=90°，∴ EH?HO?EO，…………（1分）

∵ EO=5cm，OH=4cm，

∴ EH=EO2?OH2?52?42?3cm，……………（2分） ∵ OH过圆心O,OH⊥EF，

∴ EF=2EH=6cm．………………………………………（2分） 22.解：（1）v甲?2224204?（千米/分钟）， ∴ 甲车的速度是千米

3153每分钟．…………（2分） v乙?60?1（千米/分钟），∴ 乙车的速度是1千米每分

70?10钟．………………（2分）

（2）解法?

∵ t乙?解法?

设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为：S?kt?b（k?0） 将点（10,0）（70,60）代入得：??10k?b?0,………………………………………（1分）

70k?b?60.?20 ?20（分钟），∴乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇．……………（3分）

1解得：??k?1,?b??10.，即S?t?10.…………………………………………………………（1分）

当y=20时，解得t=30，

∵ 甲车出发10分钟后乙车才出发，

∴ 30-10=20分钟，乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇．………………………（1分） （3）∵ t?40?4?30（分钟），………………………………………………… （1分） 3 ∵ 70-30-15=25（分钟），∴ 甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟．…… （2分）

23.证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=DA=BC=CD， ∠BAD=∠ADF=∠BCF=90°,…………………………（1分） ∴∠BAH+∠HAE=90°，

∵ AF⊥BE，∴ ∠AHB=90°即∠BAH+∠ABH=90°，

∴∠ABH=∠HAE，…………………………………………………………………（1分） 又∵∠BAE=∠ADF,

∴ △ABE∽△DAF，………………………………………………………………（1分）

∴AB?AE，

DADF ∴AE=DF．…………………………………………………………………………（1分） ∵ 点E是边AD的中点，∴点F是边DC的中点，

∴ CF=AE，…………………………………………………………………………（1分） 在Rt△ABE与Rt△CBF中, ??AB?CB,

AE?CF.? ∴ Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴BE=BF．…………………………………………………………………………（1分）

（2）∵四边形ABCD是正方形，

∴DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，…………………………………………（1分）

在△DEO与△DFO中,

?ED?FD,???ADB??CDB, ?DO?DO.?∴△DEO≌△DFO，………………………………………………………………（2分）

∴∠DEO=∠DFO，………………………………………………………………（1分）

∵△ABE∽△DAF，∴∠AEB=∠DFA，……………………………………… （1分） ∴∠AEB=∠DEO．………………………………………………………………（1分）

24.（1）解:∵C(0，-3)，∴OC=3.y? ∵OA=2OC,∴OA=6. ∵a?12x?bx?3……………………………………（1分） 41?0，点A在点B右侧，抛物线与y轴交点C(0，-3). 4 ∴A(6,0).………………………………………………………………………（1分）

∴y?12x?x?3.……………………………………………………………（1分） 4 ∴y?1(x?2)2?4，∴M(2,4). …………………………………………（1分） 4（2）过点M作MH⊥x轴，垂足为点H，交AC于点N，过点N作NE⊥AM于 点E，垂足为点E.

在Rt△AHM中,HM=AH=4,AM?42,?AMH??HAM?45?. 求得直线AC的表达式为y?1 x?3．………………（1分）

2 ∴N（2,-2）．∴MN=2.…………………………………（1分） 在Rt△MNE中,∴ME?NE?2,

∴AE?32.…………………………………………（1分）

NE?AE322 在Rt△AEN中,tan?MAC??1.………（1分） 3 （3）?当D点在AC上方时，

∵?CAD1??D1AH??HAC?45?, 又 ∵?HAM??HAC??CAM?45?,

∴?D1AH??CAM. ………………………………（1分） ∴tan?D1AH?tan?MAC?1 . 3 ∵点D1在抛物线的对称轴直线x=2上, ∴D1H?AH,∴AH?4.