上海市育才中学高三数学期中考试试卷

上海市育才中学高三数学期中考试试卷

(满分150分，答题时间120分钟 )

一、填空：（每小题5分，本大题满分55分）

1、函数y=log1(2x?1)的定义域为___________________.

2?an?是等差数列，且2、若a2?a4?a8?a12?a14?5,则S15?_____________.

??23、若??(0,),且cos(??)??,则cos??______________.

2644、函数f(x)?cosx?3sinx在[0，2?]的单调递减区间为____________________.5、数列?an?中，已知a1?111,当n?2时，??2,则a10?_________. 2anan?16、在?ABC中，已知c?32,A?300,当a的范围是__________________时，

符合条件的三角形有两个.?an?中，d?0,a2008、a2009是方程x2?3x?5?0的两个根，7、已知在等差数列

那么使得前n项和Sn?0的最大的n值是________________.8、已知函数f(x)?sinx,g(x)?sin(?x),直线x?m与f(x)、g(x)的图像分别2

交与M、N两点，则MN的最大值是_______________.9、(理科)x?(0,)?(,?),且x?1?logx(sin3x)?logx(sin2x),则x的取值22范围为_______________.

?????2(文科)x?(0,)?(,?)，且x?1?,则x的取值范围为_____________.22310、(理科)设f(x)?cosx000,则f(1)?f(2)?...?f(60)的值等于________.0cos(30?x)7(文科)?ABC为等腰三角形，顶角A的余弦值为，则?B?__________.25

11、(理科)设函数f(x)的定义域为R,若存在常数M?0,使f(x)?Mx对一切实数x均成立，则称f(x)为?函数.现给出如下4个函数：(1)f(x)?0;(2)f(x)?x2;x(3)f(x)?2(sinx?cosx);(4)f(x)?2.其中是?函数的序号是x?x?1________________________.(文科)若a>0且a?1,函数y=ax?2与y=3a的图像有两个交点，则a的取值范围是_________________。

12、(理科)已知函数y?f(x),x?R,对任意实数x均有f(x)?f(x?a),a是正的实常数，下列结论中说法正确的序号是_____________________(1)f(x)一定是增函数(2)f(x)不一定是增函数，但足满上述条件的所有f(x)一定存在递增区间

(3)存在满足上述条件的f(x)，但它找不到递增区间(4)存在满足上述条件的数函f(x)，既有递增区间又有减递区间(文科)下面五个命题：(1)函数y?sin4x?cos4x的最小正周期是?;(2)终边在y轴上的角的集合是{???k?,k?Z};2(3)在同一坐标系上，函数y?sinx和y?x的图像有三个公共点； (4)把函数y?3sin(2x?(5)函数y?sin(x??)的图像向右平移得到y?3sin2x的图像；36?)在[0，]上是减函数.22其中真命题的序号是______________________??

二、选择题(每小题4分，本大题满分16分)

113、函数f(x)?()x与函数g(x)?log1x在区间(??,0)上的单调性为(22(A)都是增函数(C)f(x)是增函数，g(x)是减函数

) (B)都是减函数(D)f(x)是减函数，g(x)是增函数

15、若函数y?f(x)的图像上每一点的纵坐标保持不变，横坐伸标长至原来的2倍，然后将图像沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到21曲线与y?sinx图像相同,则f(x)是()21?1?(A)y?sin(2x?)?1(B)y?sin(2x?)?122221?1?(C)y?sin(2x?)?1(D)y?sin(2x?)?12424S?S2?...?Sn16记有限数列A?(a1,a2,...,an),Sn为其前n项和，定义1为A的n\优化和\;现有2007项的数列(a1,a2,...,a2007)的\优化和\为2008,则有2008项的 数列(1,a1,a2,...,a2007)的\优化和\等于(A)2006(B)2007(C)2008(D)2009三、解答题(本大题满分74分)

17、(本大题12分)已知函数f(x)?ax?1(x?0,常数a?R)2x (1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理；由(2)若函数f(x)在x?[3,??)上为增函数，求a的取值范围.?()

18、(本大题14分)已知函数f(x)?sin(?x??)?2cos?xsin?(??0,0????)3??是R上的偶函数，其图像于关点M(,0)对称，且在区间[0，]上是单调函数 ，42求?和?的值. 19、(本大题14分)如图，?ABC是形状为正三角形的块一地，为了绿化需要现在线段AB上取一点P,在AC上取一点Q,用直线段或折线段或线曲段连结PQ, (1)如果用直线段连结PQ,那么当P、Q处于什么位置时，线段PQ的长度最小？(2)请你设计连结PQ的一种方式，使得连PQ结的长度比(1)中计算的长度更小.将?ABC分为面积相等的两块，地分别种上两种花草.

20、(本大题16分)设函数f(x)?2x?1的反函数为f?1(x),g(x)?log4(3x?1).(1)求f?1(x)及其定义域；(2)若f?1(x)?g(x),求x的取值范围D;(3)?理科?设H(x)?g(x)?f?1(x),当x?D时(D为(2)中所求)时,函数H(x)的图像 与直线y?a有公共点，求实数a的取值范围.(3)?文科?设H(x)?g(x)?1?1f(x),当x?D时(D为(2)中所求)时,函数H(x)的图2像与直线y?a有公共点，求实数a的取值范围.

21、(本大题18分)已知二次函数f(x)?x2?ax?a,(a?0x?R),有且仅有唯一的实数x值满足f(x)?0.(1)在数列{an}中,满足Sn?f(n)?4,求{an}的通项;(2)在数列{an}中依次取出第1项、第2项、第4项......第2n?1项......组成新数列{bn},求新数列{bn}的前n项和Tn;(3)(理科)设数列{cn}满足cn?cn?1?2n?3,c1?1,数列{cn}的前n项和记作Hn,试比较Hn与题(1)中Sn的大小.(3)(文科)设cn?n,求数列{cn}的最大和最小值.anan?1