内蒙古通辽实验中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理

（2）当?4?a?0时，f?x?在区间?0,3?上的最大值为15，求f?x?在区间?0,3?上的最小值. 20．（12分）在高中学习过程中，同学们经常这样说“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表：

编号成绩 物理(x) 数学(y) 1 90 130 2 85 125 3 74 110 4 68 95 5 63 90 ^^^^ (1)求数学y成绩关于物理成绩x的线性回归方程y＝bx＋a(b精确到0.1)，若某位学生的物理成绩为80分时，预测他的数学成绩．

(2)要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以x表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．

21.（12分）已知函数f?x???2?a??x?1??2lnx?a?R?．

（1）若曲线 g?x??f?x??x在点1,g?1?处的切线过点?0,2?，求函数g?x?的单调减区间；

（2）若函数y?f?x?在?0,?上无零点，求a的最小值．

????1?2?选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做则按所做的第一题计分. 22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程

??x?2?tcos?在直角坐标系xOy中，设倾斜角为?的直线l:?（t为参数）与曲线

??y?3?tsin??x?2cos?（?为参数）相交于不同的两点A,B. C:?y?sin??⑴若???3，求线段AB中点M的坐标；

⑵若PA?PB?OP，其中P2,3，求直线l的斜率. 23.（10分）选修4-5：不等式选讲

已知a?0,b?0,c?0，函数f?x??x?a?x?b?c ⑴求a?b?c的值；

2??⑵求

12122a?b?c的最小值. 49