北师大版2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷解析版

（1）求证：；

（2）求这个矩形EFGH的周长．

【解答】（1）证明：∵四边形EFGH为矩形， ∴EF∥GH， ∴∠AHG=∠ABC， 又∵∠HAG=∠BAC， ∴△AHG∽△ABC， ∴

（2）解：由（1）∵AD=30cm， ∴AM=（30﹣x）cm， ∵HG=2HE， ∴HG=（2x）cm， 可得

解得，x=12， 故HG=2x=24

所以矩形EFGH的周长为：2×（12+24）=72（cm）． 答：矩形EFGH的周长为72cm．

20．（15分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6），点B（8，0）．动点P从A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒． （1）求直线AB的解析式；

，

得：设HE=xcm，MD=HE=xcm，

；

（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并求出此时点P的坐标．

【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b， 由题意，得

，

解得，

∴直线AB的解析式为y=﹣x+6；

（2）在Rt△AOB中，AO=6，BO=8，根据勾股定理得，AB=10， 由运动知，AP=t，AQ=10﹣2t， ∵∠A=∠A

∴①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB． ∴∴t=

， （秒），

②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB． ∴∴t=

， （秒）；

秒或

秒时，△APQ与△AOB相似；

∴当t为