北师大版2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷解析版

【解答】解：∵∠AOB与∠COD是对顶角， ∴∠AOB=∠COD． ∵OA：OC=OB：OD， ∴△AOB∽△COD． 故选：B．

二..填空题（每小题5分，共25分）

11．（5分）已知a、b、d、c是成比例线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则c= 13.5cm ． 【解答】解：∵a、b、d、c是成比例线段， ∴=，

∵a=4cm，b=6cm，d=9cm， ∴=， ∴c=13.5（cm）． 故答案为13.5cm．

12．（5分）已知线段AB=10，点C是线段AB上的黄金分割点（AC＞BC），则AC长是 6.18 （精确到0.01）．

【解答】解：由于C为线段AB=10的黄金分割点， 且AC＞BC，AC为较长线段； 则AC=10×故答案为6.18．

13．（5分）设a、b是方程x+x﹣2019=0的两个实数根，则a+2a+b的值为 2018 ． 【解答】解：∵a是方程x+x﹣2019=0的实数根， ∴a+a﹣2019=0， ∴a=﹣a+2019，

∴a2+2a+b=﹣a+2016+2a+b=a+b+2019， ∵a、b是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根， ∴a+b=﹣1，

∴a2+2a+b=﹣1+2019=2018．

22

2

2

2

=5（﹣1）≈6.18．

故答案为2018．

14．（5分）已知a：b：c=2：3：4，且a+3b﹣2c=15，则4a﹣3b+c= 15 ． 【解答】解：（1）设a=2k，b=3k，c=4k， ∵a+3b﹣2c=15， ∴2k+9k﹣8k=15， ∴k=5，

∴a=10，b=15，c=20； ∵a=10，b=15，c=20， ∴4a﹣3b+c =4×10﹣3×15+20 =15．

故答案为：15．

15．（5分）如图，已知P为△ABC内一点，过P点分别作直线平行于△ABC的各边，形成小三角形的面积S1、S2、S3，分别为4、9、49，则△ABC的面积为 144 ．

【解答】解：由已知可得∠GMN=∠KPN，∠GPM=∠KNP， ∴△GMP∽△KPN， ∴MP：PN=

=2：3，

∴MP：MN=2：5，

由题意可知△MGP∽△MCN， ∴S△MGP：S△MCN=MP2：MN2=4：25， ∴S△MCN=25，

∴S四边形CGPK=S△CMN﹣S1﹣S2=12，

同理可得MN：RT=5：7，

∴MN：AB=（2+3）：（2+7+3）=5：12， ∴S△MCN：S△ABC=25：144， ∴△ABC的面积=144． 故答案为：144．

三.解答题

16．（10分）用适当的方法解方程 （1）4x﹣16x+15=0 （2）（x+1）（2﹣x）=0．

【解答】解：（1）4x﹣16x+15=0 （2x﹣3）（2x﹣5）=0， 解得：x1=，x2=；

（2）（x+1）（2﹣x）=0 解得：x1=﹣1，x2=2．

17．（10分）文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支．现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？

2

2

【解答】解：设每支钢笔应该上涨x元钱，则（20+x﹣16）（200﹣10x）=1350， 解得：x1=5，x2=11，

∴每支钢笔应该上涨5元或11元钱，月销售利润达1350元；

∵设利润是y元则y=（20+x﹣16）（200﹣10x）=﹣10x+160x+800=﹣10（x﹣8）+1440， ∴当x=8时，y有最大值为1440；

∴店主对该种钢笔上涨8元，每月进120支钢笔． ∴进货量为200﹣10×8=120支．

18．（10分）如图，小亮在操场上距离旗杆AB的C处，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知BC=9m，测角仪高CD为1m，求旗杆AB的高（结果保留根号）．

2

2

【解答】解：过D作DE⊥AB，垂足为E．

在Rt△ADE中，∠ADE=30°， DE=9，tan∠ADE=AE=DE?tan30°=9×∴AB=AE+EB=3

， =3

，

+1（米）

+1）米．

答：旗杆AB的高为（3

19．（10分）如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．