高考数学压轴专题新备战高考《平面解析几何》经典测试题含答案解析

【详解】

22xyQ 双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左右焦点分别为F1,F2,M为双曲线上一点 ab?MF1?MF2?2a?? ?,解得:MF1?4a,MF2?2a ??MF1?2MF2在?F1MF2中,根据余弦定理可得:

222? F1F2?MF1?MF2?2MF1?MF2?cos?F1MF2

可得:(2c)?(4a)?(2a)?2?4a?2a?化简可得:c?2a

由双曲线性质可得:b2?c2?a2?4a2?a2?3a2 可得:b?3a

2221 4Q 双曲线渐近线方程为:y??bx a则双曲线渐近线方程为: y??3x 故选:A. 【点睛】

本题考查了求双曲线渐近线方程问题,解题关键是掌握双曲线的基本知识,数形结合,考查分析能力和计算能力,属于中档题.

22xy15．已知F1，F2是双曲线2?2?1（a?0，b?0）的左、右焦点，点A是双曲线上

ab第二象限内一点，且直线AF1与双曲线的一条渐近线y?bx平行，?AF1F2的周长为aD．23 9a，则该双曲线的离心率为（ ）

A．2 【答案】A 【解析】 【分析】

根据双曲线的定义，结合三角形的周长可以求出AF1和AF2的表达式，根据线线平行，斜率的关系，结合余弦定理进行求解即可. 【详解】

由题意知AF2?AF2?AF1?9a?2c， 1?2a，AF解得AF2?B．5 C．3

11a?2c7a?2c，AF1?， 22直线AF1与y?babx平行，则tan?AF1F2?，得cos?AF1F2?， aac222aAF1?4c?AF2， cos?AF1F2??c2AF1?2c化简得c2?2ac?8a2?0，即e2?2e?8?0，解得e?2. 故选：A 【点睛】

本题考查求双曲线的离心率，考查了双曲线的定义的应用，考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.

x2y216．已知双曲线C：2?2?1?a＞0，b＞0?的一条渐近线与圆x2?(y?23)2?4相交

ab于A，B两点，若|AB|＝2，则C的离心率为（ ）

A．23 3B．3

C．2 D．4

【答案】C 【解析】 【分析】

求出双曲线的渐近线方程，圆的圆心与半径，利用距离公式得到a、b关系式，然后求解离心率即可． 【详解】

由题意可知不妨设双曲线的一条渐近线方程为：bx+ay＝0， 圆x2?(y?23)2?4的圆心为(0,23)，半径为2， 由题意及|AB|＝2，可得(23aa2?b2)2?12?22，

12a2?3，即b2＝3a2，可得c2﹣a2＝3a2，即c2?4a2 22a?bc

?2． a

故选：C． 【点睛】

所以e?

本题主要考查求双曲线离心率的问题，此类问题的解题关键是建立a,b,c的方程或不等关系，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.

17．已知抛物线C:x2?2py(p?0)的焦点为F，C的准线与对称轴交于点H，直线

y?3x?p43与C交于A，B两点，若|AH|?，则|AF|?（ ） 23A．3 【答案】C 【解析】 【分析】 注意到直线y?8B．

3C．2 D．4

3x?|AM|p?tan?AHM?3,|AH|?43，可得过点H，利用

|AH|23|AM|?2，再利用抛物线的定义即可得到答案.

【详解】

连接AF，如图，过A作准线的垂线，垂足为M，易知点F?0,直 线y???p??p?,H0,????．易知2??2?3x?p?|AM|3过点H，tan?AHM?3,?AHM?，则?,又23|AH|2|AH|?43， 3所以|AM|?2，由抛物线的定义可得|AF|?|AM|?2.

故选：C. 【点睛】

本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及到利用抛物线的定义求焦半径，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.

x2y218．设椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交椭圆于

abP，B两点（点P在第一象限），过椭圆的左顶点和上顶点的直线l1与直线l交于A点，

uuuvuuuvuuuvuuuvuuuv2且满足AP?BP，设O为坐标原点，若OP??OA??OB(?,??R)，???，则该

9椭圆的离心率为（ ）

A．

3 5B．

12 13C．

312或 513D．

4 5【答案】A 【解析】

vuuuv2uuu分析：根据向量共线定理及???，AP?BP，可推出?，?的值，再根据过点F作

9与x轴垂直的直线l交椭圆于P，B两点（点P在第一象限），可推出P，B两点的坐

标，然后求出过椭圆的左顶点和上顶点的直线l1的方程，即可求得A点的坐标，从而可得

uuuvuuuvuuuv详解：∵A、P、B三点共线，OP??OA??OB??,??R?

∴????1 又∵???a，b，c三者关系，进而可得椭圆的离心率.

2 91?2????????3?3∴?或?

21???????3?3??uuuvuuuv∵AP?BP 2?????3∴?

1????3?∵过点F作与x轴垂直的直线l交椭圆于P，B两点（点P在第一象限）

b2b2∴P(c,)，B(c,?)

aa∵过椭圆的左顶点和上顶点的直线l1与直线l交于A点 ∴直线l1的方程为为∴A(c,xy??1 ?ab(a?c)b) auuur2uuur1uuur∵OP?OA?OB

33b22(a?c)b1b2∴????(?)，即2b?a?c. a3a3a∴4(a?c)?a?2ac?c，即3a2?5c2?2ac?0. ∴5e2?2e?3?0 ∵e?(0,1) ∴e?22223 5