高考数学压轴专题新备战高考《平面解析几何》经典测试题含答案解析

再结合M为PF2的中点，得PF1?MF2?2a，

又因为OM是△PF1F2的中位线，又OM?a，且OM//PF1， 从而直线PF1与双曲线的左支只有一个交点.

222a?c?4a.——① 在△OMF2中cos?MOF2?2ac由tan?MOF2?ba，得cos?MOF2?. ——② acbc2由①②，解得2?5，即?2，则渐近线方程为y??2x.

aa故选：C. 【点睛】

本题考查求双曲线渐近线方程，涉及到双曲线的定义、焦点三角形等知识，是一道中档题.

x2y27．已知双曲线?2?1(b?0)的左右焦点分别为F1,F2，其一条渐近线方程为

2buuuruuuury?x，点P(3,y0)在该双曲线上，则PF1?PF2=( )

A．?12 【答案】C 【解析】 由题知

，故

，

B．?2

C．0

D．4

uuuruuuur∴PF，故选择C． 1?PF2?(?2?3,?1)?(2?3,?1)?3?4?1?0

8．已知抛物线y2?4x上有三点A,B,C，AB,BC,CA的斜率分别为3，6，?2，则

?ABC的重心坐标为（ ）

A．??14?,1? ?9?B．??14?,0? ?9?C．??14?,0? ?27?D．??14?,1? ?27?【答案】C 【解析】 【分析】

设A?x1,y1?,B?x2,y2?,C?x3,y3?，进而用坐标表示斜率即可解得各点的纵坐标，进一步可求横坐标，利用重心坐标公式即可得解. 【详解】

设A?x1,y1?,B?x2,y2?,C?x3,y3?,则

kAB?y1?y2y1?y24?2??32，得y1y2x1?x2y1?y2?44y1?y2?4， 3424?，y3?y1???2，三式相加得y1?y2?y3?0， 63?2同理y2?y3?2y12124y2故与前三式联立，得y1??,y2?2,y3??,x1??，x2??1，

334942y34x3??，

49则

x1?x2?x314?14?,0?，故选C. ?.故所求重心的坐标为?27327??【点睛】

本题主要考查了解析几何中常用的数学方法，集合问题坐标化，进而转化为代数运算，对学生的能力有一定的要求，属于中档题.

9．已知点P在抛物线y2?4x上，那么点P到点Q(2,1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ） A．(,1) 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：抛物线y?4x焦点为F（1,0），准线为x??1，作PQ垂直于准线，垂足为

214B．(,?1)

14C．(1,2) D．(1,?2)

M根据抛物线定义： ，PQ?PF?PQ?PM，根据三角形两边距离之和大于第三边，

直角三角形斜边大于直角边知：PQ?PM的最小值是点Q到抛物线准线x??1的距离；

11,即(,1)，故选A 44考点：抛物线的定义及几何性质的运用.

所以点P纵坐标为1，则横坐标为

10．在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，实轴长为8，离心率为，则它的渐近线的方程为（ ） A．【答案】D 【解析】

试题分析：渐近线的方程为

，而

，因此渐近线的方程为

B．

C．

D．

，选D.

考点：双曲线渐近线

x2y211．双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C的

ab焦距等于（ ）． A．2 【答案】C 【解析】

试题分析：设双曲线的焦距为2c，双曲线的渐进线方程为

，由条件可知

，

B．22

C．4

D．42 ，又，解得，故答案选C．

考点：双曲线的方程与几何性质

12．在圆M：x2?y2?4x?4y?1?0中，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和

BD，则四边形ABCD的面积为（ ）

A．6 【答案】B 【解析】 【分析】

先将圆M的方程化为标准方程,得到其圆心坐标与半径,再结合直线与圆的位置关系可得

B．12

C．24

D．36

AC?BD的值,进而求出答案.

【详解】

22圆M的标准方程为:(x?2)?(y?2)?9,

其圆心为M(2,2),半径r?3, 过点E最长的弦长是直径,故AC?6, 最短的弦是与ME垂直的弦,又ME?所以

4?1?5,

1BD?r2?ME2?9?5?2,即BD?4, 211?AC?BD??6?4?12, 22所以四边形的面积S?故选:B. 【点睛】

本题考查直线与圆相交的性质,解题关键是明确AC和BD的位置关系,难度不大.

x2y213．设P为椭圆C：??1上一动点，F1，F2分别为左、右焦点，延长FP1至点Q，

73使得PQ?PF2，则动点Q的轨迹方程为( )

A．(x?2)2?y2?28 B．(x?2)2?y2?7 C．(x?2)2?y2?28 D．(x?2)2?y2?7 【答案】C 【解析】 【分析】

?27，进而得到推导出PF1?PQ?FQ11?PF2?2a?27，PQ?PF2，从而PFQ的轨迹为圆，由此能求出动点Q的轨迹方程． 【详解】

x2y2?1上一动点，F1，F2分别为左、右焦点， QP为椭圆C：?73延长FP1至点Q，使得PQ?PF2，

?PF1?PF2?2a?27，PQ?PF2，

?PF1?PQ?FQ?27， 1?Q的轨迹是以F1??2,0?为圆心，27为半径的圆， ?动点Q的轨迹方程为(x?2)2?y2?28．

故选：C． 【点睛】

本题考查动点的轨迹方程的求法，考查椭圆的定义、圆的标准方程等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

x2y214．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左右焦点分别为F1,F2,M为双曲线上一点,若

abcos?F1MF2?1,MF1?2MF2,则此双曲线渐近线方程为( ) 4A．y??3x 【答案】A 【解析】 【分析】

B．y??3x 3C．y??x D．y??2x

因为M为双曲线上一点,可得MF1?MF2?2a,在?F1MF2使用余弦定理,结合已知条件即可求得答案.