2019年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题(解析附后)

② A．PB?EF B．PA?BC C．PC?EF ③ A．线线垂直 B．线面垂直 C．线线平行 ④ A．线线垂直 B．线面垂直 C．线线平行 ⑤

A．线面平行 B．线线平行 C．线面垂直 30．某同学解答一道解析几何题：“已知直线l：y?2x?4与x轴的交点为A，圆O：

x2?y2?r2?r?0?经过点A．

（Ⅰ）求r的值；

（Ⅱ）若点B为圆O上一点，且直线AB垂直于直线l，求AB．” 该同学解答过程如下：

解答：（Ⅰ）令y?0，即2x?4?0，解得x??2，所以点A的坐标为??2,0?． 因为圆O：x?y?r222?r?0?经过点A，所以r=2．

（Ⅱ）因为AB?l．所以直线AB的斜率为?2．

所以直线AB的方程为y?0??2?x?2?，即y??2x?4．

22代入x?y?4消去y整理得5x2?16x?12?0，

668?68?x??2x??x??y??解得1，2．当2时，2．所以点B的坐标为??,??．

555?55?4?6??8?所以|AB|????2?????0??5．

555????指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程．

31．土壤重金属污染已经成为快速工业化和经济高速增长地区的一个严重问题，污染土壤中的某些重金属易被农作物吸收，并转入食物链影响大众健康．A，B两种重金属作为潜在的致癌物质，应引起特别关注．某中学科技小组对由A，B两种重金属组成的1000克混合物进行研究，测得其体积为100立方厘米（不考虑物理及化学变化），已知重金属A的密度大于11g/cm，小于12g/cm，重金属B的密度为

33228.65g/cm3．试计算此混合物中重金属A的克数的范围．

2019年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题

（解析）

一、单选题

1．已知集合M??1,2?，N??2,3?，那么M?N等于（ ） A.? B.?1? C.?2? D.?3? 【答案】C

【解析】因为M??1,2?，N??2,3?，所以M故选：C.

N??2?，

r2．已知向量a??2,1? ，b??0,?2? ，那么a?b 等于（ ）

，0? D.?2,?1? ? C.?2，A.?2,3? B.?21【答案】D

r【解析】因为a??2,1?，b??0,?2?，所以a?b??2?0,1???2????2,?1?，

故选：D.

3．2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日至10月7日在北京市延庆区举办．如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为（ ）

A.

1111 B. C. D.

48162【答案】B

1【解析】可能出现的选择有4种，满足条件要求的种数为1种，则P?，

4故选：B.

4．圆心为A?2,?3?，半径等于5的圆的方程是( )

2222A.(x?2)?(y?3)?5 B.(x?2)?(y?3)?5

2222C.(x?2)?(y?3)?25 D.(x?2)?(y?3)?25

【答案】C

【解析】因为圆心?a,b?即为?2,?3?，半径r=5，所以圆的标准方程为：

?x?2???y?3?故选：C.

22?25，