信号与线性系统一二章习题解答

《信号与线性系统》习题解

李向军 2008.2

第一章 绪论

1.2 解：ｂ）asin(4t)?bcos(7t)

?1:?2?4:7 T?T?1?4?2?4?2?

ｅ）asin(5t2)?bcos(6t5)?csin(t7) ? T?T4?1:?2:?3?175:84:101?175?5?17?51?4 01.3 1）f(t)???5cos(10?t)t?0?0t?0 解：P?15?0.20[5cos(10?t)]2dt?12.5W

信号能量为无穷大，

t?0为周期信号，平均功率为12.5W， 是功率信号。2）f(t)???8e?4tt?0?0t?0

解：E?????[8e?4t]2dt?8J

能量有限，平均功率为零的非周期信号，是能量信号 3）f(t)?6sin2t?3cos3t

解：?1:?2?2:3，T?T1?2?1?2?2是周期信号。

P?12?1?1[5cos(2?t)?10sin(3?t)]2dt?62.5W

能量无限大，平均功率为62.5W， 是功率信号 1.8 1）

dr(t)dt?r(t)?e(t)?5； 解：a.判断线性

假设系统是线性的则当k1e1(t)作用于系统时，有

dk1r1(t)dt?k1r1(t)?k1e1(t)?5 1）

（

当k2e2(t)作用于系统时，有

dk2r2(t)?k2r2(t)?k2e2(t)?5 （2） dt当k1e1(t)?k2e2(t)作用于系统时，有

d[k1r1(t)?k2r2(t)]?k1r1(t)?k2r2(t)?k1e1(t)?k2e2(t)?5 （3）

dt

可知由（1）和（2）推不出（3），所以该系统不是线性系统。 b.判断时不变性

dr(t?t0)?r(t?t0)?e(t?t0)?5， dtdr(t?t0)dr(t)?r(t)?e(t)?5，?r(t?t0)?e(t?t0)?5 激励e(t)现通过系统再延时有dtdt激励e(t)先延时e(t?t0)，通过系统有两者相等，所以系统为时不变系统。 3）r(t)?10e2(t)?10 a.判断线性

假设系统是线性的则当k1e1(t)作用于系统时，有

k1r1(t)?10k12e12(t)?10 （1）

当k2e2(t)作用于系统时，有

k2r2(t)?10k22e22(t)?10 （2）

当k1e1(t)?k2e2(t)作用于系统时，有

k1r1(t)?k2r2(t)?10[k1e1(t)?k2e2(t)]2?10 （3）

可知由（1）和（2）推不出（3），所以该系统不是线性系统。 b.判断时不变性

激励e(t)先延时e(t?t0)，通过系统有r(t?t0)?10e(t?t0)?10，

激励e(t)现通过系统r(t)?10e(t)?10，再延时有r(t?t0)?10e(t?t0)?10 两者相等，所以系统为时不变系统。

222第二章 连续时间系统的时域分析

d3d2dd2.5 2）3r(t)?32r(t)?2r(t)?2e(t) r(0)?1,r'(?0)rdtdtdtdt解： 系统转移算子为

'?'( 0)H(p)?2p 32p?3p?2p特征方程p3?3p2?2p＝0，特征根为?1??1,?2??2,?3?0 因此零输出响应为r(t)?c1e?t?c2e?2t?c3根据初始条件解得c1?c2?0,所以零输入响应为r(t)?12.7 1）解：

3）解：

2.8 a）解：i(t)?t?0

c3?1 t?0

?????(t?2)sintdt?sintt?0?sin2

?????(t?3)e?tdt?e?tt??3?e?3；

1TT3T[?(t)??(t?)??(t?)??(t?)]??(t?T)； 4424b）解：i(t)??(t?t1)??(t?t1??)??(t?t2)??(t?t2??). 2.9 a）解：i'(t)?1TT3T[?(t)??(t?)??(t?)??(t?)]??(t?T) 4424

i'(t)1()4T4T3T24tT(?1)

题2-9a图

2.16. 解：组合的冲击响应为

h(t)??(t)??(t)*h1(t)??(t)*h1(t)*h2(t)??(t)??(t?1)??(t?1)*[?(t)??(t?3)] ??(t)??(t?1)??(t?1)??(t?4)2.17 d) 解：

0??AB(t?1)? f1(t)*f2(t)???AB(1?t)?0?t??1?1?t?00?t?1t?1f1(t)*f2(t)

AB0?11t

e）解：

t??5?0?t?5?5?t??4???t?3?4?t??3??3?t??1?0??2(t?1)?1?t?0f1(t)*f2(t)??0?t?1?2(1?t)?01?t?3?3?t?4?t?3??t?54?t?5?t?5??0f1(t)*f2(t)21?5?4?3?101345

t

2.20 1）解：

f1(t)*f2(t)??t0t??f1(?)d?*df2(t)dt

???(?)d?*?(t?1)?t?(t)*?(t?1)?(t?1)?(t?1)4）解：

f1(t)*f2(t)??tt??f1(?)d?*df2(t)dt

??e???(?)d?*?(t?1)???(1?e?t)?(t)*?(t?1)?(1?e?(t?1))?(t?1)